S21參考阻抗轉換

ianc · 发表于 2015-9-2 08:46

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請問如何計算參考阻抗(reference impedance)變化後之S21？
舉例如下，參考阻抗為50 Ohm時，S21的大小(magnitude)為0.294，相位(phase)為57.434，想知道如何計算當參考阻抗變為40 Ohm時，S21的大小與相位為何？
使用仿真軟體能得到大小與相位為0.277與60.196，但我想了解的是如何自行計算，方程式為何？
謝謝各位賜教！

cousins · 发表于 2015-9-11 08:27

ianc 发表于 2015-9-10 12:244 u3 a- y4 K! j8 ~- [! \! S
我明白S代表的是矩陣，謝謝！5 X# p: d- P" w+ f4 d. L: b6 L0 b3 @! C
再次確認先前推導的等式如下，是沒有問題的。但就是計算不出正確的S21...9 d" k* q* M2 w4 [; @2 H/ r
S ...

really?抱歉我刚想起逆矩阵matlab中可以用^-1表示，我想你应该看得懂。
Z = Zref(E+ S)(E − S)^−1
-->
Zref1(E + S 1)(E − S 1)^−1 = Zref2(E + S 2)(E − S 2)^−1
-->
S 2 =(((Zref1/Zref2)(E + S 1)(E − S 1)^−1 + E)^−1)(((Zref1/Zref2)(E + S 1)(E − S 1)^−1 )− E)

然后请将S1以矩阵带入，E=
1 0
0 1

怎么会推导出包含ZREF1+ZREF2的式子呢？
为何会求不出S21呢？

cousins · 发表于 2015-9-2 12:43

所有的s参数矩阵计算的时候都要归一化的。
ref impedance就是归一化的参考值。
首先我们知道，未归一化的实际输入阻抗是不变的。
所以
zref1*(1+S1)/(1-S1)=zref2*(1+S2)/(1-S2)
依照此等式你就可以推导出S2与S1的关系，S矩阵换算时，1要换算成等行列的E。
怎么推导我就不详细写了。太多的公式懒得写。
有兴趣自己推导玩玩。

ianc · 发表于 2015-9-2 14:56

本帖最后由 ianc 于 2015-9-2 15:02 编辑

謝謝版主的回覆！

將等式移向後，得到
S2=(Zref1-Zref2+(Zref1*S1)+(Zref2*S1))/(Zref1+Zref2+(Zref1*S1)-(Zref2*S1))

帶入S1 (Zref1=50)，以求得S2 (Zref2=40)
計算出來magnitude是0.3596，而phase是41.0598。與仿真軟體的結果不同。

版主提供之方程式應適用於計算S11於不同reference impedance時的結果，並不適用於S21

qingdalj · 发表于 2015-9-5 08:49

楼主怎么对这个这么感兴趣？我们没有研究过，但是《高速数字系统设计》（伍微译）附录D.2中有介绍如何将S参数归一化为其他特征阻抗，不妨看下

cousins · 发表于 2015-9-5 11:36

ianc 发表于 2015-9-2 14:56
8 a R: ^2 X2 Q3 Q謝謝版主的回覆！+ H+ ^( o" I; t3 R

) M0 ~$ z% d2 a5 h0 d ^將等式移向後，得到

我所说的S代表的是矩阵
S11 S21
S12 S22

所以是一定包含S21的
你仔细推导下，看看是不是你所推导的那个值呢？

注意下逆矩阵的概念哈，我这里虽然写的除号，那是因为打不出上标，容易混淆。
我觉得是不太可能那个出现你的推导式中的zref1+zref2这样的情况的。

ianc · 发表于 2015-9-10 12:24

我明白S代表的是矩陣，謝謝！
再次確認先前推導的等式如下，是沒有問題的。但就是計算不出正確的S21...
S2=(Zref1-Zref2+(Zref1*S1)+(Zref2*S1))/(Zref1+Zref2+(Zref1*S1)-(Zref2*S1))

kqsadam · 发表于 2015-9-16 21:51

本帖最后由 kqsadam 于 2015-9-16 22:10 编辑

结果呢？期待

ianc · 发表于 2015-9-21 09:18

版主太厲害了！
先前利用程式計算(1+S1)/(1-S1)時，我並沒有將"/(1-S1)"轉換為"(1-S1)^-1"
經版主再次提點之後，已能計算出正確的結果！
非常感謝並受益良多。

willyeing · 发表于 2015-9-21 13:23

版主真是牛逼人物，搞技术的料，将才呀

Head4psi · 发表于 2015-9-21 23:10

FYR.

kqsadam · 发表于 2015-9-27 10:21

本帖最后由 kqsadam 于 2015-9-27 10:23 编辑

cousins正解，Z参数是表征材料的参数，就像一段线的电阻不因外界激励如电压，电流等而变化，将S参数转成Z参数，再根据Z参数与Zref的关系，再转回S参数，就能回答楼主的疑问

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