S21參考阻抗轉換

ianc

請問如何計算參考阻抗(reference impedance)變化後之S21？
0 t2 D" A) B1 I4 W舉例如下，參考阻抗為50 Ohm時，S21的大小(magnitude)為0.294，相位(phase)為57.434，想知道如何計算當參考阻抗變為40 Ohm時，S21的大小與相位為何？
5 Z3 _; r- W8 _, i% F  p9 a& \使用仿真軟體能得到大小與相位為0.277與60.196，但我想了解的是如何自行計算，方程式為何？
謝謝各位賜教！
# r& i! j/ t+ P
3 w/ g( L* K. v( ^6 ^  N5 L

) _9 g8 T) G6 I( r+ l
! _4 _0 ?: n* e' }; R
8 S: H( K9 k6 H$ f2 a3 o

cousins

ianc 发表于 2015-9-10 12:24
: I5 h6 x( y. q0 r% h我明白S代表的是矩陣，謝謝！
再次確認先前推導的等式如下，是沒有問題的。但就是計算不出正確的S21...
; p8 H2 |% ^8 kS ...

& @' C! v: L/ f* p6 L- H8 x1 {8 Sreally?抱歉我刚想起逆矩阵matlab中可以用^-1表示，我想你应该看得懂。
Z = Zref(E+ S)(E − S)^−1
2 ?3 x$ a! c1 f  }3 ^" H-->
5 l0 A/ `8 c% l1 f" V& l) EZref1(E + S 1)(E − S 1)^−1 = Zref2(E + S 2)(E − S 2)^−1
; e7 @, ]6 F; e  H9 P-->
S 2 =(((Zref1/Zref2)(E + S 1)(E − S 1)^−1 + E)^−1)(((Zref1/Zref2)(E + S 1)(E − S 1)^−1 )− E)

然后请将S1以矩阵带入，E=
1 0
% F: u# w  q. y3 p0 s9 J0 1

怎么会推导出包含ZREF1+ZREF2的式子呢？
8 I0 ]$ l$ z7 b为何会求不出S21呢？
. l) B1 V* Y8 v/ @- e5 W
8 o2 ^3 ~, T3 `$ t! k9 K  N

cousins

所有的s参数矩阵计算的时候都要归一化的。
3 y! D( {9 b0 p5 h0 K* b# ^ref impedance就是归一化的参考值。
& E/ e5 U! E7 Z  j  t首先我们知道，未归一化的实际输入阻抗是不变的。
  f; }5 _* h( W0 F3 p+ G6 T  @3 b所以
- {1 b3 |3 ^: l4 B6 Xzref1*(1+S1)/(1-S1)=zref2*(1+S2)/(1-S2)
依照此等式你就可以推导出S2与S1的关系，S矩阵换算时，1要换算成等行列的E。
怎么推导我就不详细写了。太多的公式懒得写。
) W. ~8 m2 ?$ ?9 P" P有兴趣自己推导玩玩。

ianc

謝謝版主的回覆！

# S) v. P/ y+ ?! F* h' P將等式移向後，得到
/ ^6 @! {9 Q9 k3 SS2=(Zref1-Zref2+(Zref1*S1)+(Zref2*S1))/(Zref1+Zref2+(Zref1*S1)-(Zref2*S1))

帶入S1 (Zref1=50)，以求得S2 (Zref2=40)
計算出來magnitude是0.3596，而phase是41.0598。與仿真軟體的結果不同。

; f4 {; W# Q& r( l版主提供之方程式應適用於計算S11於不同reference impedance時的結果，並不適用於S21
3 [* x# e2 R4 q) A* k

qingdalj

楼主怎么对这个这么感兴趣？我们没有研究过，但是《高速数字系统设计》（伍微译）附录D.2中有介绍如何将S参数归一化为其他特征阻抗，不妨看下

cousins

ianc 发表于 2015-9-2 14:56
: v5 M7 u- e! d/ F謝謝版主的回覆！
) v# G: d6 v+ \6 M
8 ]; [" \# h( z. w0 F0 L將等式移向後，得到

9 p4 i3 J$ N) v" j2 @, J# |我所说的S代表的是矩阵
  q7 F" y) i" c- e) m/ T/ tS11 S21
- h  B) y: F- f! Z9 Y5 xS12 S22
/ b/ v! i7 {# F0 `/ r! L+ K
所以是一定包含S21的
8 P  N3 c, e* G0 \你仔细推导下，看看是不是你所推导的那个值呢？注意下逆矩阵的概念哈，我这里虽然写的除号，那是因为打不出上标，容易混淆。
我觉得是不太可能那个出现你的推导式中的zref1+zref2这样的情况的。

' Q$ k" N2 c4 W# Q4 M

ianc

我明白S代表的是矩陣，謝謝！
再次確認先前推導的等式如下，是沒有問題的。但就是計算不出正確的S21...
S2=(Zref1-Zref2+(Zref1*S1)+(Zref2*S1))/(Zref1+Zref2+(Zref1*S1)-(Zref2*S1))
: `" {! u2 a0 k! R7 E/ h6 s5 A

kqsadam

( I: ^( G+ D5 N0 z9 F
结果呢？期待

ianc

版主太厲害了！
; D  F" v2 r- U: r  b先前利用程式計算(1+S1)/(1-S1)時，我並沒有將"/(1-S1)"轉換為"(1-S1)^-1"
+ E3 _0 t0 o4 Y1 U經版主再次提點之後，已能計算出正確的結果！
非常感謝並受益良多。

willyeing

版主真是牛逼人物，搞技术的料，将才呀

Head4psi

FYR.

8 W" E! l7 k8 E/ d

kqsadam

cousins正解，Z参数是表征材料的参数，就像一段线的电阻不因外界激励如电压，电流等而变化，将S参数转成Z参数，再根据Z参数与Zref的关系，再转回S参数，就能回答楼主的疑问