S21參考阻抗轉換

ianc

請問如何計算參考阻抗(reference impedance)變化後之S21？
2 K; x4 t- _& V5 R( o) k$ ?舉例如下，參考阻抗為50 Ohm時，S21的大小(magnitude)為0.294，相位(phase)為57.434，想知道如何計算當參考阻抗變為40 Ohm時，S21的大小與相位為何？
使用仿真軟體能得到大小與相位為0.277與60.196，但我想了解的是如何自行計算，方程式為何？
3 W9 U9 L( f3 U  W- V! z. O2 P: u謝謝各位賜教！


1 D4 d! z5 J! v2 h0 r3 Q6 I

; z0 U1 Z5 p6 V2 C7 x

cousins

ianc 发表于 2015-9-10 12:24
我明白S代表的是矩陣，謝謝！
* l) e. @. N* L* \! P再次確認先前推導的等式如下，是沒有問題的。但就是計算不出正確的S21...
S ...

really?抱歉我刚想起逆矩阵matlab中可以用^-1表示，我想你应该看得懂。
Z = Zref(E+ S)(E − S)^−1
) s; _) m' i) K-->
Zref1(E + S 1)(E − S 1)^−1 = Zref2(E + S 2)(E − S 2)^−1
* z. P6 V: e# h, ?1 l  ]-->
S 2 =(((Zref1/Zref2)(E + S 1)(E − S 1)^−1 + E)^−1)(((Zref1/Zref2)(E + S 1)(E − S 1)^−1 )− E)
% J, f1 o8 W) d) g
然后请将S1以矩阵带入，E=
* p( y+ q' l7 p1 0
0 1

怎么会推导出包含ZREF1+ZREF2的式子呢？
! n' C% ]) p" z' @为何会求不出S21呢？


1 L9 e" b8 o# }6 z2 K! v) J% m

cousins

所有的s参数矩阵计算的时候都要归一化的。
ref impedance就是归一化的参考值。
首先我们知道，未归一化的实际输入阻抗是不变的。
4 |% @8 Z( f6 w' X) h( ]* G所以
zref1*(1+S1)/(1-S1)=zref2*(1+S2)/(1-S2)
依照此等式你就可以推导出S2与S1的关系，S矩阵换算时，1要换算成等行列的E。
; j" {& l% I  k* D- }0 i怎么推导我就不详细写了。太多的公式懒得写。
( j. S5 W8 N0 g) q有兴趣自己推导玩玩。

ianc

/ {+ h8 B' a+ o& c: ^
9 I- ?3 T7 b+ S, D% e4 y謝謝版主的回覆！

+ L" E) V$ ]- B  c: G2 Z將等式移向後，得到
+ C0 u3 z$ \, ?0 @) ^S2=(Zref1-Zref2+(Zref1*S1)+(Zref2*S1))/(Zref1+Zref2+(Zref1*S1)-(Zref2*S1))
9 E1 @6 T1 Q$ V5 n% T1 J
3 R; I3 b. _& }" a1 N/ V6 r帶入S1 (Zref1=50)，以求得S2 (Zref2=40)
計算出來magnitude是0.3596，而phase是41.0598。與仿真軟體的結果不同。

$ S' k( q8 y% D3 z. e- ~9 x# C1 Q版主提供之方程式應適用於計算S11於不同reference impedance時的結果，並不適用於S21
0 q# o9 [+ J( z

qingdalj

楼主怎么对这个这么感兴趣？我们没有研究过，但是《高速数字系统设计》（伍微译）附录D.2中有介绍如何将S参数归一化为其他特征阻抗，不妨看下

cousins

ianc 发表于 2015-9-2 14:56
謝謝版主的回覆！

將等式移向後，得到

+ R% H  K. t/ q
, w4 p: U5 i5 u, P' n* r我所说的S代表的是矩阵
S11 S21
0 n. o( F. Y9 D+ P# M# t8 g5 cS12 S22
# Y  y9 S7 j9 p2 G3 {" G0 ~
所以是一定包含S21的
+ a; h' I# h' ]7 L3 P" q7 O( p你仔细推导下，看看是不是你所推导的那个值呢？注意下逆矩阵的概念哈，我这里虽然写的除号，那是因为打不出上标，容易混淆。
我觉得是不太可能那个出现你的推导式中的zref1+zref2这样的情况的。
3 j7 o9 @" r7 b! e

ianc

我明白S代表的是矩陣，謝謝！
6 F* ^, w( O9 m4 f再次確認先前推導的等式如下，是沒有問題的。但就是計算不出正確的S21...
S2=(Zref1-Zref2+(Zref1*S1)+(Zref2*S1))/(Zref1+Zref2+(Zref1*S1)-(Zref2*S1))

kqsadam

结果呢？期待

ianc

版主太厲害了！
先前利用程式計算(1+S1)/(1-S1)時，我並沒有將"/(1-S1)"轉換為"(1-S1)^-1"
' y! n- {- b$ S經版主再次提點之後，已能計算出正確的結果！
3 j- ^" K. O9 y- v# A# h非常感謝並受益良多。
& I3 m3 R4 @# L# S: t$ U

willyeing

版主真是牛逼人物，搞技术的料，将才呀

Head4psi

FYR.

kqsadam

* k# j" |$ o2 n' i# ^( @
1 I* s* p' g' |cousins正解，Z参数是表征材料的参数，就像一段线的电阻不因外界激励如电压，电流等而变化，将S参数转成Z参数，再根据Z参数与Zref的关系，再转回S参数，就能回答楼主的疑问