S21參考阻抗轉換

ianc

請問如何計算參考阻抗(reference impedance)變化後之S21？
1 I3 Q5 I% o* f' I  |3 h舉例如下，參考阻抗為50 Ohm時，S21的大小(magnitude)為0.294，相位(phase)為57.434，想知道如何計算當參考阻抗變為40 Ohm時，S21的大小與相位為何？
. ~" a2 E/ M. }% W* d( P$ E4 d使用仿真軟體能得到大小與相位為0.277與60.196，但我想了解的是如何自行計算，方程式為何？
謝謝各位賜教！


$ m4 y) C, g, v# w1 x" R9 D
+ j  Q; X  U* m' l# b

cousins

ianc 发表于 2015-9-10 12:24
我明白S代表的是矩陣，謝謝！
: w- `/ t9 C5 e0 C再次確認先前推導的等式如下，是沒有問題的。但就是計算不出正確的S21...
* N( w9 v) h0 I. \  p( rS ...

% ?, o, c+ e4 b: C  j; S3 kreally?抱歉我刚想起逆矩阵matlab中可以用^-1表示，我想你应该看得懂。
Z = Zref(E+ S)(E − S)^−1
1 ]6 H9 I+ n  v2 d. {-->
Zref1(E + S 1)(E − S 1)^−1 = Zref2(E + S 2)(E − S 2)^−1
-->
4 _- G; D+ X' T1 HS 2 =(((Zref1/Zref2)(E + S 1)(E − S 1)^−1 + E)^−1)(((Zref1/Zref2)(E + S 1)(E − S 1)^−1 )− E)

然后请将S1以矩阵带入，E=
1 0
7 {4 }7 @) v% k# K0 Z9 d8 o0 1

) i0 @1 d: J) M: V0 r怎么会推导出包含ZREF1+ZREF2的式子呢？
为何会求不出S21呢？
; Y5 c3 J! \4 N( f# ?# h3 J) h/ U
8 q9 R( I; q8 m5 }/ z
8 X$ S, V3 P* Z

cousins

所有的s参数矩阵计算的时候都要归一化的。
ref impedance就是归一化的参考值。
" p1 r7 P% I: k0 ]9 G首先我们知道，未归一化的实际输入阻抗是不变的。
7 N. R( h: o" h; P3 G! `8 ?所以
zref1*(1+S1)/(1-S1)=zref2*(1+S2)/(1-S2)
依照此等式你就可以推导出S2与S1的关系，S矩阵换算时，1要换算成等行列的E。
& [* ?' j! `! _$ y- U( k7 O怎么推导我就不详细写了。太多的公式懒得写。
有兴趣自己推导玩玩。

ianc

% h, @: j1 _# ?4 p: h8 |* }謝謝版主的回覆！

1 t+ d5 U0 W4 |- ^6 B6 w將等式移向後，得到
. A2 [6 \0 z  j0 a, N: A/ p4 dS2=(Zref1-Zref2+(Zref1*S1)+(Zref2*S1))/(Zref1+Zref2+(Zref1*S1)-(Zref2*S1))
4 |5 n3 X9 Y  o3 p& R
( t3 K2 w. r, z6 g$ P% V帶入S1 (Zref1=50)，以求得S2 (Zref2=40)
計算出來magnitude是0.3596，而phase是41.0598。與仿真軟體的結果不同。
* e6 ^$ K6 t) P
版主提供之方程式應適用於計算S11於不同reference impedance時的結果，並不適用於S21

qingdalj

楼主怎么对这个这么感兴趣？我们没有研究过，但是《高速数字系统设计》（伍微译）附录D.2中有介绍如何将S参数归一化为其他特征阻抗，不妨看下

cousins

ianc 发表于 2015-9-2 14:56
謝謝版主的回覆！

將等式移向後，得到

* E- ]3 R. M0 X- N) Q: Q
我所说的S代表的是矩阵
S11 S21
; z7 P% Y7 J/ O0 k* \7 vS12 S22
6 E( d) `0 G* S' G* M# _1 S
所以是一定包含S21的
6 o/ T9 N2 N4 a0 `5 X4 e你仔细推导下，看看是不是你所推导的那个值呢？注意下逆矩阵的概念哈，我这里虽然写的除号，那是因为打不出上标，容易混淆。
我觉得是不太可能那个出现你的推导式中的zref1+zref2这样的情况的。
4 \/ f8 F5 a" f" d+ _* M. k" `

ianc

我明白S代表的是矩陣，謝謝！
3 k0 ?# r; p. j再次確認先前推導的等式如下，是沒有問題的。但就是計算不出正確的S21...
S2=(Zref1-Zref2+(Zref1*S1)+(Zref2*S1))/(Zref1+Zref2+(Zref1*S1)-(Zref2*S1))

kqsadam

9 T8 ~- l/ S6 s5 t9 a9 C* B2 Z. |结果呢？期待

ianc

版主太厲害了！
先前利用程式計算(1+S1)/(1-S1)時，我並沒有將"/(1-S1)"轉換為"(1-S1)^-1"
經版主再次提點之後，已能計算出正確的結果！
非常感謝並受益良多。

willyeing

版主真是牛逼人物，搞技术的料，将才呀

Head4psi

FYR.

. t% ~! T" w0 u: u" p6 z

kqsadam

( K( B  m) J) E7 c/ Wcousins正解，Z参数是表征材料的参数，就像一段线的电阻不因外界激励如电压，电流等而变化，将S参数转成Z参数，再根据Z参数与Zref的关系，再转回S参数，就能回答楼主的疑问