S21參考阻抗轉換

ianc

請問如何計算參考阻抗(reference impedance)變化後之S21？
舉例如下，參考阻抗為50 Ohm時，S21的大小(magnitude)為0.294，相位(phase)為57.434，想知道如何計算當參考阻抗變為40 Ohm時，S21的大小與相位為何？
) ]' e/ c/ S' Y* D使用仿真軟體能得到大小與相位為0.277與60.196，但我想了解的是如何自行計算，方程式為何？
; x& S0 p# V1 c+ I謝謝各位賜教！

* e8 ^4 W- q, ?- A: D8 G* `


9 z; X3 x0 Y) N: {: ^. K
0 {1 U; t3 h& f  |

cousins

ianc 发表于 2015-9-10 12:24
我明白S代表的是矩陣，謝謝！
2 G$ {+ {4 ?0 y, F再次確認先前推導的等式如下，是沒有問題的。但就是計算不出正確的S21...
S ...

really?抱歉我刚想起逆矩阵matlab中可以用^-1表示，我想你应该看得懂。
- }" P, I( Y* `6 Z& Y' M. sZ = Zref(E+ S)(E − S)^−1
-->
Zref1(E + S 1)(E − S 1)^−1 = Zref2(E + S 2)(E − S 2)^−1
1 X  m: v( T% `, x  G-->
+ r9 a% O3 F8 `1 A% I3 i( PS 2 =(((Zref1/Zref2)(E + S 1)(E − S 1)^−1 + E)^−1)(((Zref1/Zref2)(E + S 1)(E − S 1)^−1 )− E)
* w) J( q$ |3 ]# D% Y7 m
然后请将S1以矩阵带入，E=
( E% O+ D5 y, y% A! r# _& K( c1 0
  n6 ^% B' R; f; w: p0 1
/ g0 T8 X! A7 A) S
+ I, U8 f3 H0 v9 A7 B1 g怎么会推导出包含ZREF1+ZREF2的式子呢？
为何会求不出S21呢？

- }7 f1 y5 R% M4 U+ m0 `0 y1 }7 s1 c

cousins

所有的s参数矩阵计算的时候都要归一化的。
& P. x- c- T2 q3 x, V* o* Sref impedance就是归一化的参考值。
. j7 ]. {7 r2 [. W3 p首先我们知道，未归一化的实际输入阻抗是不变的。
所以
0 J2 Q; E4 G& x# wzref1*(1+S1)/(1-S1)=zref2*(1+S2)/(1-S2)
依照此等式你就可以推导出S2与S1的关系，S矩阵换算时，1要换算成等行列的E。
: D* Q+ D) P9 m; A% S怎么推导我就不详细写了。太多的公式懒得写。
! G1 e3 Y3 R7 H, O& g' M有兴趣自己推导玩玩。
7 J  G+ ?0 j! Q3 J) o9 `* Z

ianc

& L6 E# A! k" ^, y( t謝謝版主的回覆！
# Z5 u% H9 W, V" o, Y! g5 s% G
5 l9 j0 j  e# Y7 Y: Z& c將等式移向後，得到
5 i+ w1 ~9 O& `S2=(Zref1-Zref2+(Zref1*S1)+(Zref2*S1))/(Zref1+Zref2+(Zref1*S1)-(Zref2*S1))

# M: F" h" q* I2 q帶入S1 (Zref1=50)，以求得S2 (Zref2=40)
計算出來magnitude是0.3596，而phase是41.0598。與仿真軟體的結果不同。
6 t& M2 w6 n: q: c0 p
版主提供之方程式應適用於計算S11於不同reference impedance時的結果，並不適用於S21
4 F7 W; I5 c8 ^" F

qingdalj

楼主怎么对这个这么感兴趣？我们没有研究过，但是《高速数字系统设计》（伍微译）附录D.2中有介绍如何将S参数归一化为其他特征阻抗，不妨看下

cousins

ianc 发表于 2015-9-2 14:56
謝謝版主的回覆！

將等式移向後，得到

% F1 g; G) P" d% X# p
  G/ g) s8 U" r' r7 D我所说的S代表的是矩阵
, I" j: y$ r2 i& O1 nS11 S21
4 K1 p7 C+ O. |, oS12 S22

4 L  t3 a  A* j! R7 {& {所以是一定包含S21的
你仔细推导下，看看是不是你所推导的那个值呢？注意下逆矩阵的概念哈，我这里虽然写的除号，那是因为打不出上标，容易混淆。
我觉得是不太可能那个出现你的推导式中的zref1+zref2这样的情况的。
) N: \/ Y9 V" A/ v' w. w: C5 E

1 V2 P" R7 {& l

ianc

我明白S代表的是矩陣，謝謝！
$ Z+ e" l" M& X& g再次確認先前推導的等式如下，是沒有問題的。但就是計算不出正確的S21...
7 j( Q1 O: ]; X7 r4 ?% YS2=(Zref1-Zref2+(Zref1*S1)+(Zref2*S1))/(Zref1+Zref2+(Zref1*S1)-(Zref2*S1))

kqsadam

结果呢？期待

ianc

版主太厲害了！
# A3 ~! l+ O! {- `  r$ K$ E: k先前利用程式計算(1+S1)/(1-S1)時，我並沒有將"/(1-S1)"轉換為"(1-S1)^-1"
經版主再次提點之後，已能計算出正確的結果！
* f- R; B8 v* j, A: k5 s非常感謝並受益良多。

willyeing

版主真是牛逼人物，搞技术的料，将才呀

Head4psi

FYR.
) x6 I) K5 N. H) L+ m8 s

% T$ |# y1 q% E) R3 d

kqsadam

% r& p8 ~( V( ~1 i- U1 ecousins正解，Z参数是表征材料的参数，就像一段线的电阻不因外界激励如电压，电流等而变化，将S参数转成Z参数，再根据Z参数与Zref的关系，再转回S参数，就能回答楼主的疑问