信号完整性分析

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一直在看伯格丁的信号完整性分析，有一起看的大家一起讨论吧

烂泥桑

楼主，我也在看啊，还有没有其他的朋友呢，小弟有个问题，理解不了，书上7.14节中 信号路径在中途转换所在的层那里，“返回电流以不断扩张的圆从信号过孔中心...”到底什么意思 不能理解，完全没有了直觉。。。

917406525

                    

jinbo

:):):):):):):):):):):):):):):):):):):)

happybai

不错的书 第二版学习中

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还在看第一遍，被答疑解惑了不少
买了本英文版的，看了下就上瘾了，觉得看英文的太慢又不能完全接受
2 t0 C  k2 p8 L$ C! k$ i就在网上整了个中文版的pdf
有很多疑问，一起交流
0 ?7 ^" e* `' h) ~/ V. b6 t( E% r$ R
看书的时候记得一些笔记，都是些粗浅的东西，刚开始的，记到现在的在公司，贴一下

2 `' c( Q  ]) `( y$ l选择三极管的时候，注意CE的电压范围，CE电压过大会击穿CE极，损坏BJT
$ d2 U3 b& i* b( `1 w
7 I4 c4 A3 S8 I6 ?# S& e* X; w& E% f由于PN结电容的存在，会使放大信号产生畸变，放大倍数与相移均会有变化，与频率有关
6 t6 f6 G# o9 X
; a6 n# i: l) j4 \) S% o选择三极管的时候尽量选择Icbo小的三极管，Icbo与温度有关，硅三极管往往比锗三极管小2~3个数量级，所以温度特性往往也比较好。

使三极管的放大倍数下降到1的输入信号频率成为放大电路的特征频率

! A$ V- _+ H# c' y器件的截止频率最好能大于信号的最高频率十倍以上，但是不是越大越好，容易产生自激震荡的机会

三极管的BC结有最大温度的限制，硅管为175~200，锗管为75~100
1 R; k% K/ e+ t7 D
工作在放大状态的三极管的BE结是否处于反向击穿的状态

1 R, c- H. {$ ?8 E, V三极管工作在放大状态的时候，集电结反偏，正常理解集电结应该工作在反向击穿的状态，其实不是这样的。在放大状态，发射结导通，射级的电子到达基区，由于晶体管的基区很薄，空穴本身就不多，再加上从射级过来的电子，复合掉一部分空穴，所以在基区的多子反而是电子了，顺理成章的就被集电结“吸”过去了

* S; }4 ~: X& p  r3 g' L8 [用PCB Inspector批量修改pad的soldermask expansion的时候，必须先勾选soldermask override，表示可以自定义soldermask expansion

在Altium Designer里面设置内层pad和via的连接的时候，需要将pad设置为thermal，而via不需要，在设置all pad thermal connect以后，需要再add一个all direct connect的rule，优先级设置低于all pad thermal connect..否则所有的via将不会被连接到内层的plane

6 m/ r% y5 H& K; @9 _- ~低阻抗PDS的设计要点
  |6 t; q0 L: p& Z5 c使GND与VCC尽量靠近 / 低电感值的去耦电容 / 封装assign多个寄生电感低的VCC与GND /

# x7 t+ o  m8 u( s) o4 I常见的电磁干扰源
差分信号转化为公模信号，在外部双绞线缆上输出
PCB地弹在外部单端屏蔽线上产生公模电流。附加的噪声可以由内部产生的辐射泄露溢出屏蔽罩引起

! @7 I: T; v2 l+ V; d& \: u做PCB NPTH的时候，可以在mechaincal 1层做一个NPTH，选中，Tool -> Convert -> Creat Board Cutout from Select Primitives

可以在PCB上做一个针对所有层（not all electronical layer）,首先在mechaincal 1 layer上做一个primitive,选中，Tool -> Convert -> Creat Cutout from Select Primitives

如果在PCB上做一个polygon，不赋予任何net，这个poly在PCB上是不会显示的，但是region与fill没有这个问题，所以需要利用poly的自动避让却又需要无net显示时，可以先选择放一个fill，再做一个与poly与fill相连，这样poly就会显示了@~@
+ _" G3 Y$ L7 ?9 f- m  y0 R
( `3 m/ L1 F; i' x: }5 h% ?在allegro中，框选一个封闭的line，可以compose 以line为外框的shape。
也可以选择一个unfill的shape，compose一个static shhape

返回路径是平面时是实现串扰最低的结构，一旦返回路径的平面发生变化，就会增加传输线之间的串扰

上升沿时间与频率的关系：RT=1/10F
其中：RT单位为ns， F的单位为GHz

& a' H/ A% b  |7 A信号沿传输线传输，电压形成传输线之间的电场，电流形成传输线周围的磁场，传输线上信号的传播也是电磁波的传输。信号的传输不仅传输电流和电压，同时还传播着电场和磁场

单位长度导线的自感约为25nH/in
9 ^& ^! ~/ w6 A* B& c
圆形线圈的回路自感 L=32XRXIn(4R/D)nH
R为线圈半径，D为导线直径，单位均为in
5 \7 @; N/ A* r, q' E
在每个频率点，反射电压与入射电压之比称为S参数

, N5 N9 N, F9 }& @$ J任何谐波的幅度都可以由2/(nπ)计算得出
$ n7 R5 b& C5 q% d
带宽用来描述频谱中有效的最高正弦波频率
- ?" ~2 U  P8 _" P) ~
导体虽好和介质损耗，每种损耗过程对高频分量和低频分量的衰减是不一样的，所以以传输线传输的信号在到达load的时候信号的上升时间会有所改变
- ?! L  t' C- K6 c8 Y" O# z% j
( @" C2 R2 ?' ]  [/ n在FR4介质上， 2G以下的频率的衰减不过-1dB，10G以上频率的衰减为-4dB

带宽与上升时间的关系：BW=0.35/RT
其中BW为带宽，单位为GHz; RT标示10%~90%的上升时间，单位为ns
7 Q, j1 K. e/ H$ B. j6 [6 a' P
理想方波的谐波幅度下降的速度近似于1/f, 当实际波形的谐波幅度下降速度大于1/f的时候，此时谐波的频率即带宽
) F  h+ Z% n4 g& N" @: _% v1 i- K
$ J! }; s" d1 c2 y) X9 C电路中的振铃可能会使高频分量的幅度增加。当波形出现振铃时，其带宽约等于振铃频率
' M3 d. e6 b" V4 w8 `
' c: P" V6 q4 _" d4 O$ \如果电流有理想方波的特性，尽管各次谐波的幅度已1/f的速度下降，但是由于共模电流的辐射是随着频率线性增加的，各次谐波的辐射能力也随着频率f上升，因此各次谐波对EMI的影响都是相等的，为了减小EMI，应在设计中尽量减小信号的带宽。

. D* X* V$ i& I带宽与时钟的经验公式
! n1 y3 l1 F+ U' rBW=5 X F
0 i- d1 {, e  L3 p2 |% o(以上升时间为7%周期为前提)
* Y' r( l3 z/ O7 j) k
测量的带宽指在带宽频率的范围内，测量得到的数据有比较好的精度。注意与器件的带宽相区别。模型的带宽指在带宽的范围内，利用模型可以得到比较精确的结果。传输线带宽指用传输线传输信号，当信号传输损耗不影响系统工作时最高正弦波的频率

& x% A# Q4 f1 A) s" _1 U传输线的3dB带宽：在实际应用中，传输线的带宽指传输的频率分量减小了3dB，也就是幅度减小为入射值的70%。

( ^2 c  L1 G' c传输线的本征上升时间指传输线的带宽对应的最快上升时间。比如传输线的带宽是1G，那么对应的传输线的最小的上升时间为RT=0.35/1G=0.35ns.，如果不考虑传输线带宽，一个信号的带宽是8G，对应的上升时间RT=0.35/8G=0.044ns,.当这个信号以1G带宽的传输线作为载体的时候，他的上升时间会受到传输线带宽的制约，具体的计算公式
Rtout=sqrt(RTin*Rtin+Rtinterconnect* Rtinterconnect)
! ^% x3 y. q2 ^" p其中所有RT均为10%~90%的上升时间

正弦电流与正弦电压之比不是正弦波，而是一些包含每个频率点上幅度的比值和相移的信息

在频域中，阻抗所表示的相移指的是电压超前电流的相移

随着频率的升高，流经电容器的电流（I=Cw*V*cos(wt)）会增大

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在AD出Gerber的时候，在layer选项下有2个栏，Layer to Plots和Mechanical layers to Add to All Plot. 一般情况下Mechanical layers to Add to All Plot.可以不予理会，此处的意思表示需要添加到任何层面的mechanical layers

, g; Y5 `0 d, l出Gerber的时候，如果没有删除room，有时会提示The film is too small for this PCB.因为room会在角落离开PCB很远，但是gerber需要包含room的信息，如果gerber时候设置的film的大小比较小，就会有这个问题

用PCB Inspector批量修改pad的soldermask expansion的时候，必须先勾选soldermask override，表示可以自定义soldermask expansion

在Altium Designer里面设置内层pad和via的连接的时候，需要将pad设置为thermal，而via不需要，在设置all pad thermal connect以后，需要再add一个all direct connect的rule，优先级设置低于all pad thermal connect..否则所有的via将不会被连接到内层的plane

5 W  p, x7 h; }$ Z: S# G9 k低阻抗PDS的设计要点
6 {1 E, N1 ]" O1 Y- }使GND与VCC尽量靠近 / 低电感值的去耦电容 / 封装assign多个寄生电感低的VCC与GND /

+ C* u! l# S% [$ O; ~常见的电磁干扰源
% ^% J- U0 @9 w" N0 J8 E/ s差分信号转化为公模信号，在外部双绞线缆上输出
PCB地弹在外部单端屏蔽线上产生公模电流。附加的噪声可以由内部产生的辐射泄露溢出屏蔽罩引起
. H( }  \" f: ^" ?/ F' n( z
, n7 B* z0 }6 ^" X/ _做PCB NPTH的时候，可以在mechaincal 1层做一个NPTH，选中，Tool -> Convert -> Creat Board Cutout from Select Primitives
3 n9 {1 i) X2 u# L& Y6 S8 t# F, m( i
可以在PCB上做一个针对所有层（not all electronical layer）,首先在mechaincal 1 layer上做一个primitive,选中，Tool -> Convert -> Creat Cutout from Select Primitives
# D; x) K9 y  B& f1 T0 _0 r5 [
如果在PCB上做一个polygon，不赋予任何net，这个poly在PCB上是不会显示的，但是region与fill没有这个问题，所以需要利用poly的自动避让却又需要无net显示时，可以先选择放一个fill，再做一个与poly与fill相连，这样poly就会显示了@~@

( G" i7 {3 ]6 y在allegro中，框选一个封闭的line，可以compose 以line为外框的shape。
0 P$ ~2 V# D# k: @$ H7 I9 Z+ G也可以选择一个unfill的shape，compose一个static shhape
. Z9 L" H4 n( ~! z
$ z. r: Z. m# d% \, [1 ^) [返回路径是平面时是实现串扰最低的结构，一旦返回路径的平面发生变化，就会增加传输线之间的串扰

+ F9 T$ t2 ?  a% ]6 ~, n上升沿时间与频率的关系：RT=1/10F
其中：RT单位为ns， F的单位为GHz
3 \3 }  E7 k2 v. y8 }2 h. I
信号沿传输线传输，电压形成传输线之间的电场，电流形成传输线周围的磁场，传输线上信号的传播也是电磁波的传输。信号的传输不仅传输电流和电压，同时还传播着电场和磁场

% Q) r( J+ b" U5 ~" O7 R单位长度导线的自感约为25nH/in
' b: Q$ D6 x0 e7 C" u; o
圆形线圈的回路自感 L=32XRXIn(4R/D)nH
& j1 |% b7 ?  }% r1 @R为线圈半径，D为导线直径，单位均为in

" I2 K1 Y( _! R9 {7 {' n0 a4 N, N# y在每个频率点，反射电压与入射电压之比称为S参数
" d% b& p/ _# H* f$ s5 p& p; T' v
1 i5 G. V1 P) H- b/ e7 _8 B  O任何谐波的幅度都可以由2/(nπ)计算得出
  ~8 e) X% E$ _8 B7 c) R( ]0 t
带宽用来描述频谱中有效的最高正弦波频率

导体虽好和介质损耗，每种损耗过程对高频分量和低频分量的衰减是不一样的，所以以传输线传输的信号在到达load的时候信号的上升时间会有所改变

& [* I, v6 H) Q: h; n4 \在FR4介质上， 2G以下的频率的衰减不过-1dB，10G以上频率的衰减为-4dB
, \- j7 t7 i- S8 L. \- e+ _- G
4 [$ T0 j% }7 M; ~$ @( k带宽与上升时间的关系：BW=0.35/RT
+ F3 h( \1 \" Y, {% r* C其中BW为带宽，单位为GHz; RT标示10%~90%的上升时间，单位为ns

理想方波的谐波幅度下降的速度近似于1/f, 当实际波形的谐波幅度下降速度大于1/f的时候，此时谐波的频率即带宽
3 I! U! q* K/ u( l  V$ M- G
电路中的振铃可能会使高频分量的幅度增加。当波形出现振铃时，其带宽约等于振铃频率

/ m# V9 E# z. t; S" }如果电流有理想方波的特性，尽管各次谐波的幅度已1/f的速度下降，但是由于共模电流的辐射是随着频率线性增加的，各次谐波的辐射能力也随着频率f上升，因此各次谐波对EMI的影响都是相等的，为了减小EMI，应在设计中尽量减小信号的带宽。
* G0 Q# p7 x7 p, r
  y& c; O- S9 b$ u7 t+ r带宽与时钟的经验公式
BW=5 X F
(以上升时间为7%周期为前提)
, b; x! M& h8 B# [
; R$ n/ X" a/ k2 o+ v& @2 e, a2 [测量的带宽指在带宽频率的范围内，测量得到的数据有比较好的精度。注意与器件的带宽相区别。模型的带宽指在带宽的范围内，利用模型可以得到比较精确的结果。传输线带宽指用传输线传输信号，当信号传输损耗不影响系统工作时最高正弦波的频率
: n! M; [* R( X" x2 z8 N, C
传输线的3dB带宽：在实际应用中，传输线的带宽指传输的频率分量减小了3dB，也就是幅度减小为入射值的70%。
( i7 J4 n+ t2 N
传输线的本征上升时间指传输线的带宽对应的最快上升时间。比如传输线的带宽是1G，那么对应的传输线的最小的上升时间为RT=0.35/1G=0.35ns.，如果不考虑传输线带宽，一个信号的带宽是8G，对应的上升时间RT=0.35/8G=0.044ns,.当这个信号以1G带宽的传输线作为载体的时候，他的上升时间会受到传输线带宽的制约，具体的计算公式
% ^% i# d  l/ t+ j# I5 @Rtout=sqrt(RTin*Rtin+Rtinterconnect* Rtinterconnect)
% H, p! p2 U% i  ]其中所有RT均为10%~90%的上升时间
3 H: `) e. }/ a
正弦电流与正弦电压之比不是正弦波，而是一些包含每个频率点上幅度的比值和相移的信息

在频域中，阻抗所表示的相移指的是电压超前电流的相移
5 j* _6 w3 r8 |/ {3 a5 b3 O3 e1 R
2 Z& ^! i" B4 g8 D9 ]随着频率的升高，流经电容器的电流（I=Cw*V*cos(wt)）会增大
( V) H$ H1 I% r+ O- B
* p( c6 K& t/ {5 y) h实际零件模型的带宽很难计算，只能通过测量得到
2 N1 I  p0 C' p+ u: }
9 L) E; Y3 |3 P" {7 F0 b电阻值的计算公式
* {6 ~- k1 j0 [! c' {8 M! `
R表示电阻值，单位 Ohm
$ b( t" A/ T6 j' S/ F) bρ表示导线的体电阻率，单位为Ω.cm
" Z' W' b3 _" ?. y3 w+ j4 t5 @d表示互联线2端的距离，单位为cm
0 J$ N8 F: c/ _& j6 f  k& RA表示导线的横截面，单位为cm*cm
3 B7 `/ M! S, [# h. t直径为1mil, 长为80mil的键合线的电阻值大约为0.1 Ohm，键合线(铜)的单位长度的电阻大约是1 Ohm/in

宽10mil，厚度为0.5 oz的铜导线的单位长度电阻是0.1 Ohm/in。对于1oz的铜导线，电阻在20MHz处开始增加

  r/ V4 Y  B. ~4 e( r- i体电阻率与体电导率的积为1
电阻率的单位是Ω.m，电导率的单位为Ω/m
% }: H2 |& G( D" ]6 `
2个同心球面之间的电容为C=4πε*r*r1/(r1-r)
4 n( S& a0 n2 E) h: dε:空间的介电常数，自由空间的介电常数为0.089pF/cm或者0.225pF/in
r,r1: 球体的内外径，单位为cm或者in
/ M' I% }: G9 Z2 B+ V当内球面半径大于外球面半径10倍以上时候
  E2 R# K: c/ {9 G( aC=4πε*r（r为内球面半径）

# f0 i/ B) V/ C4 a相对于某个表面，每个孤立的导体都有电容，这个电容不一定很小，而是有个与直径相关的最小值，导体距离附近的某个表面越近，他的电容量就越大。通常1in的直径的球面电容量约为2pF
, W9 E6 J8 S7 ^, [
+ Q+ v5 D% e& w& N  s0 R平行板电容近似有一个前提条件，他假定了平行板周围的的边缘场效应是不存在的。在实际中，考虑边缘场效应后，实际的电容量要大于近似值

介电常数的本质是相对于空气的介电常数，所以是没有单位的，空气的介电常数为0.089pF/cm或者0.225pF/in。介电常数越大，电容值越高。水的介电常数约为80，同质固体材料

介电常数会随频率的变化而变化，FR4从1KHz到10MHz，介电常数由4.8为4.4，而从1G到10G，介电常数就非常稳定了

7 D7 B7 s: f; |. ^9 t& L' N5 F& R互联线中常用介质的介电常数

2 H+ b- c$ M1 o1 c- l
3 C. S0 @- ^* w7 ?, B* y多层板中存在的地与电源的平板电容，无法提供有效的去耦（相差3个数量级），他的作用只是为芯片和去耦电容提供低电感的路径

+ @9 h7 A- k* s, x3 L如果线宽是介质厚度的2倍，介电常数为4，针对50 Ohm的传输线，则microstrip单位长度的电容C=2.7pF/in, Stripline的单位长度电容为3.5pF/in
* n5 J, _8 I) r
; s: Z# R' n9 x( k# w/ H传输线厚度对传输线的寄生电容的影响是微小的，
6 n# `1 E2 Y$ G; o
8 L( B3 V7 C. U! Z传输线线宽的变化会影响微带线的有效介电常数，当线很宽时，大部分电力线都在介质中，这是有效介电常数约等于介质的介电常数。当微带线的线宽比较小的时候，大部分的电力线都在空气中，此时有效介电常数会小于介质的介电常数

若要求阻抗精度小于10%，则不能应用IPC关于阻抗的计算公式

电介质不会对磁力线产生影响

8 l* N. M4 i. H9 A. f+ s: Z导线中电流愈大，导线越长，磁力线的匝数越多，磁场越强。当导体中含有铁钴镍（铁磁金属，磁导率大于1）时，磁力线将显著增加，其他的任何金属都不会对磁力线产生任何影响
! ?# v2 n" v2 _4 H$ l
! I& z2 S' ^- b8 {& Q电感是导体上流过单位安培电流时，导体周围磁力线的韦伯值
$ z  J' h/ Y' ~7 S: AL=N/I
L表示电感，单位为H
N表示电流导体周围的的磁力线匝数，单位为韦伯
I是流过导体的电流，单位为安培
此处应该深刻理解电感的定义，电感只与导体的几何结构有关。影响电感的唯一因素就是导体的分布和在铁磁金属情况下导体的磁导率
. W# L% H5 z. |9 n+ M电感应与磁场强度区分开，电感源自导线上的电流，可以用比较具体的实物描述为以导线为轴心，有一定半径的圆柱体体积，导线越长，圆柱体越高，包含的体积越大，即电感越大。
. j4 U4 A# Y: \' ~3 n6 m9 R0 `
9 n. C& r; b: u' R/ l( L2 E影响电感的唯一因素是导体的分布和在铁磁金属情况时导体的磁导率

; O/ {3 W. B  ~* v' f0 P$ R6 E导线周围的磁力线发生变化，则导线两端就会产生压降
  o/ H& e( d1 p5 xV=△N/△t
△N标示磁力线的变化量，△t表示磁力线变化的时间

$ |1 c9 {" E, X" l! E当导线上电流发生变化时，电流的自感会发生变化，由于自感的变化而在导线上产生压降，这就是电流变化产生感应电压的原因
- ]6 j' a7 k% P, ^8 f! u( I% rV=△N/△t=L△I/△t=L(dI/dt)
0 G$ }3 G. h9 @5 u/ o6 h6 Q/ W感应电压的极性可以根据原则判断：感应电压产生的感应电流将阻止导线上的电流的变化

+ k3 @& H% K3 y3 E( i# @8 B4 s4 g由电流变化产生的感应电压是所有有电感引起的信号完整性问题的根本原因

串扰形成的原因是由于导线之间的互感，当其中一根导线的电流发生变化的时候，另一条导线的互感会发生变化，产生感应电压，从而对自身的信号产生影响，产生的噪声电压为
Vnoise=M(dI/dt)
/ _! a0 v, u, `Vnoise表示目标导线干扰电压
M为两条导线之间的互感
! u% I( i9 e+ T. tI为噪声源导线上的电流
由于感应电压取决与电流变化速度，所以也用开关噪声
0 e/ X: ~* ^: @$ L6 p6 o* s此处所有电感均为局部电感

直环形导线局部自感计算公式（精度优于几个百分点）
& W0 `4 G0 Z, a* z6 x. jL=5d{In(2d/r)-0.75}
L: 局部自感，单位为mH
( j& z: t) h/ `/ O, f& |% l# C$ Z! A, Id：导线的长度，单位为in
0 l: ]3 T+ H( ur: 导线的半径，单位为in
* n( l, [4 \8 a  ^8 V从公式中可以看出，导体的局部自感与导体的长度成正比。但是在实际中，还应考虑互感在新增长的导线上所起的增加的作用。同时可以从上式看出，导体截面增大时，电感会减小，即电流越分散，局部电感就越小
此处注意局部自感与局部互感的区别
% \. V1 R9 ]/ l  z. ?$ F
导线的局部自感大约为25nH/in或1nH/mm
. j' N& k( {3 e8 a& R' @! u( j( A经验法则：从电容到via约50mil的线的局部自感约为1.2nH；板厚为64mil的过孔的局部自感约1.6nH。
# w' w) I/ v$ V4 U/ ?/ m
- X; E6 v: n# F. D局部互感
M=5d{In(2d/s)-1+s/d-(s/2d) (s/2d)}
当局部互感大于局部自感的20%时
M=5d{In(2d/s)-1}
! R0 ~6 I; ?7 v# \当导线的间距远大于导线长度时，两段导线的局部互感小于任意导线的局部自感的10%，这时互感通常可以忽略不计。
% }2 j3 U/ L/ `) VEg：当2个长20mil的via之间间距大于20mil时，那么他们之间的互感基本上不存在耦合
1 a. i' N% p3 L7 @+ b5 @' K
6 _( B3 u5 S0 Y- n: S3 m" U在电流回路中，信号的回流路径由于电流变化而产生感应电压，该电压称为地弹
4 M$ K! g: ]5 f/ r  ~  @返回路径上地弹电压降为
Vgb=Ltotal X dI/dt=(Lb-Lab) X dI/dt

# x7 a! X; T) h5 y( |% g* ^优化地弹之方法
1，        尽可能减小回路电流的变化，即降低信号的边沿变化率和限制同时共用返回路径的数目
2，        尽量减少Ltotal.即减小支路的局部互感和增加支路间的局部互感。减小支路的局部自感意味着返回路径尽量短，尽量宽（即使用平面）。而增加2支路间的互感则意味着信号与其返回路径尽可能靠近
' m  p" K) i& F1 I" |# G
  @5 s! Q1 i7 C" a# _地弹是产生开关噪声和EMI的主要原因，主要与返回路径的总电感有关
& I7 W: _( n. u# ^" c
- Z. e$ W0 o* a( B8 x+ k; T7 R当电流方向相反，如差分线，传输线与返回路径，应尽量减小其间距，增加局部互感，使其中任一条总电感减小。而当电流方向相同，如共模电流输出，则应尽量拉开其之间的距离，因为他们之间的互感对彼此的总电感都是加强的作用，增加距离可以有效的减小总电感

在做去耦电容设计的时候，应注意过孔对于降低焊盘到平面间有效电感的方式，对于同方向电流过孔（相同net）,间距应该大于via的长度；对于反方向过孔电流，间距应该尽量小于via的长度。当然，无论怎样，多打via会形成一条并联路径，会降低pad到plane的有效电感

, v0 e; ^( V; b9 }% B回路电感计算公式
Lloop=La+Lb-2Lab
% A, e% }4 K0 M5 D! ~: z说明2条支路越靠近，回路电感就越小

环形线圈的回路电感

2 N( \( p# s% k7 D& h! P4 xLloo为回路电感，单位为nH
) `5 r8 c" u. o) {- L& ]; CR为线圈半径，单位为in
D为构成线圈的导线的直径，单位为in
; \- l; V& I( L+ e
相邻的直圆杆的回路电感

$ \' C4 R0 `4 B5 S8 t& B/ cLloo为回路电感，单位为nH
len为圆杆长度，单位为in
5 I! x& U5 t9 a2 N& i% Lr表示圆杆半径，单位为mil
; T. b- C$ }4 qs表示圆杆中心距，单位为mil

使PDS阻抗降低的设计原则：低频时，添加低阻抗的去耦电容；高频时，使去耦电容和芯片焊盘间的回路电感最小
- S3 w- C$ W1 C- O5 u' W
电容的去耦时间
2 w5 I$ ^, F+ P- l; u4 Q6 ^' H6 Y% B芯片需要的电流
I=P/V
电容在△t内需要提供△Q的电量，△V为电容2端电压的变化量
△V =△Q/C
, @7 m- v# ]7 l5 D则有

$ {4 s$ v6 W  F8 r如果芯片的电压tolorance为δ，一般芯片的δ为5%，即△V=δV
* o- K. y3 Z! N, ]: j( v8 h则有
' y2 r3 S! C/ n
- l4 l7 F7 M! A$ e所需的去耦电容的大小为
, Y) a% }! b8 G) n4 _
5 p8 X% Y# d( O5 w; g& R* r  KC为去耦电容的电量，单位为F
$ H* w- s/ H) s2 RV表示轨道电压，单位为V
9 O. \7 S$ o3 f+ X' BP为芯片的功耗，单位为W
eg假设电ASIC工作电压3.3V，允许波动5%，功耗典型值为1W，则去耦电容的电容量为
" b' T# P' |; `4 B/ Z9 Y% f3 MC=1/0.05 X 1/3.3/3.3 X △t=2△t
& e: D! X2 v, n/ G' q若稳压器不能在10ns之内对电压变化做出反应的话，就需要至少提供2 X 10ns=20nF的去耦容量
3 p; `: V0 a8 H9 S- W  A3 E& ~
% ^+ ^$ i9 @- W( k, `去耦电容的在高频的时候，阻抗仅与回路电感相关，此电感称为串联等效电感。所以在高频时候，减小去耦电容的阻抗就是设法减小芯片焊盘与去耦电容之间的这个完整路径的回路电感
. n5 P/ o5 j8 M; {0 K$ z% f
减小去耦电容回路自感的方法
1，使电源平面和地平面靠近表层缩短via（馊主意）。2，使用小尺寸电容。3，电容焊盘到via的距离尽量短。4，多个电容并联使用
. Y" u8 u- @$ e! J. h3 W9 U, Q. O
由2个平面构成的电流路径的回路电感，当平面的宽度远大于平面之间的间距时，即w>>h,2平面之间的回路电感可以精确的地近似为
& _- u6 D% h2 N0 M2 s% j/ {2 ^
Lloop表示回路电感，单位为nH
u。表示自由空间的磁导率，为32nH/mil
h表示平面的间距，单位为mil
/ A8 E8 n" ]8 G% vLen表示平面的长度，单位为mil
W表示平面宽度，单位为mil
由以上公式可以得到2平面上任意面积的正方形回路电感都相同，即单位面积的回路电感相等

对于有去耦电感的平面，其回路电感是由扩散电感决定的，而不是取决与芯片和电容之间的距离，
2 V& ^' ]! T! T8 a' j5 ^
, E& G2 n4 P! d- g" G# sVia阵列会使回路电感增大，但是并不是很显著，如果减小回路一半的宽度，回路电感大概增加25%

. z& r) o" u) a$ f) B2个局部电感的串联，等效的局部电感为
Lseries=L1+L2+L12
2个局部电感的并联，等效的局部电感为

0 T- v5 T4 l( x. Y: T$ H3 H4 q
当导线流过单位安培电流时，与分布在导线表面的电流相比，电流越靠近导线中心，其周围的磁力线越多，自感也越大
3 E; B' C6 b$ Y" A/ W
电流的趋肤效应。在频域中，电流总是寻找阻抗最小的路径，对于高频电流，即电感最小的路径。在导线中，电流离导线中心越远，产生的电感就越小，所以高频电流都在导线的表面，因为表面的电感（阻抗最小），这就是趋肤效应的原因。
7 }' P5 D/ {7 s& s3 N
趋肤深度计算公式
% d; m: H9 S* O' [1 i
δ表示趋肤深度，单位为m
* B# q3 L- F( mσ表示金属的电导率，单位为S/m
μ。表示自由空间的磁导率，为4πX10X-7E H/m
μr表示磁导线的相对磁导率
: w; n5 \( n% Z) q* ~5 \4 Rf表示正弦波频率，单位为Hz
铜的趋肤深度

8 I2 s1 b4 i* |: ]7 ^. s3 uδ的单位为um，f的单位为MHz。1MHz时，铜的趋肤深度为66um
对于1oz的铜线，在10MHz以下，电流是均匀分布的

高频时的电阻与直流时的电阻之比约为t/δ,t为低频时候的导线厚度
/ e- W0 |/ \6 W5 k  N
信号回流路径解释
0 \" ?) @! c! q/ X+ s& w( V: D在高频时，信号沿阻抗最低路径返回，亦即电感最低的路径，只有与信号导线越靠近，回流信号与信号的互感才会越大，整个回路的自感也就越小，阻抗也就越小，所以回流路径都是与信号路径最靠近的路径。
% u4 w. z3 A( W( h- \* Y+ D

涡流指电流在相邻平面上产生感应电压，感应电压产生的电流称为涡流。
涡流会自己重新产生新的磁力线，而产生的磁力线分布就像是平面下另一电流产生的一样，且平面下并不存在的电流与源电流以平面对称，并且大小相等方向相反，称为镜像电流。
- |3 ]* N7 M% E; h9 I$ j这样如果电流离平面越近，那么就会与镜像电流越近，他们彼此之间的互感会减小源电流的电感。所以PCB上信号线会约靠近平面越好

2 M1 b* q# n/ i$ N& {0 Y4 N只要电流回路与悬空平面的间距小于导线的总跨度，感应的涡流就会起作用。
+ U( R) N) k9 _' |6 d# V5 \/ m
6 t  D. l  [9 h& ]7 Q& D+ D信号是指信号路径与返回路径相邻2点的电压差
# H* ?% U" H5 f- Z$ _' [
信号完整性优化原则：将所有的互联线设计为均匀传输线并减小所有非均匀传输线的长度
% G$ R2 q6 e9 v- L' Y0 n
平衡传输线或非平衡传输线对信号没有任何的影响，他们只有一个作用，将信号由一端传输到另一端

电子的速度公式

q表示一个电子所带的电量，为1.6X10E-19
9 p' M* J# [/ D. \7 h8 e$ E0 p1 dn表示自由电子的密度，单位为/m3
A为导线横截面的面积，单位m2
V表示自由电子的速度，单位m/s
6 j5 [2 r! G+ |7 J4 t4 B电子在铜导线中的速度为1cm/s, 导线上的电阻对信号的传输基本上没有影响

电磁场传播的速度

可见光频率：1X10E15 Hz
9 A% c! {& M* P9 Y自由空间的介电常数8.89X10E-12 F/m
自由空间的磁导率 4πX10E-7 H/m
1 ]$ m' S% z, s' C4 `& [: ]空气中，相对磁导率和介电常数的值都为1，        光的速度为12in/ns。绝大多数互联线的传输速度为6in/ns(聚合物介电常数为4)
. F' W" j- b4 ^绝大多数聚合物的介电常数为4，玻璃为6，陶瓷为10
  [  q$ H0 k: J. A
传输线延迟与互联线长度的关系

TD表示延时，单位为ns
( F2 K: q3 f8 [1 x2 G2 E5 \' fLen表示互联线长度，单位为in，v表示信号速度
$ R3 f/ d; K, I1 P- n4 Z; {: l9 n单位互联线上的时延约为170ps/in
* Q7 ~& s: X! e' a' P$ U# Q) Q
信号前沿的空间延伸
* L6 O  s% r: ?4 l' A% xd=RT X v
d表示信号上升时间引起的空间时延，单位为in
  v; m3 T5 A2 j# O# sRT上升时间，单位ns
V信号传输的速度，单位in/ns
7 K' @' ?" H* u- ^. u# h" R$ y: I
信号在传输线是传播的过程：信号在传输线上传输，可以等效为信号源不断给传输线注入电流。注入的电流提供了构成信号电压的电子，分别分布在传输线路径与返回路径构成的电容上。当传输线的宽度增大，或者信号传播的速度增加时，传输线构成的平板电容也会增大，在单位时间内，所需要提供的电流也就越大。而传输线的特征阻抗的定义：Z=V/I. 电压不变而电流变大，则传输线的特征阻抗减小。所以线宽越大，信号传播的速度越快（介电常数越小），则传输线的特征阻抗越小
. D2 L: b4 M0 u2 {% Q
传输线的瞬态阻抗：Z=V/I=V/CvV=1/Cv。基于传输线的0阶模型，非电气模型。里面没有电感的近似，因为没电感对信号的影响。信号的速度为材料中的光速
) E* B% y  z" O
. U4 R8 f: p% c% h5 @% N( K特性阻抗在数值上与瞬态阻抗相等。

所有的高速数字产品，如果电路板的尺寸大于6in，且时钟的频率高于100MHz,就应制成可控阻抗线路板

对于FR4上的微带线，若线宽是厚度的2倍，则特性阻抗约为50 Ohm

宽导线和薄介质构成的传输线的特征阻抗很低，例如PCB中电源和地平面构成的传输线特性阻抗通常小于1 Ohm

- M1 [- {) [9 Q8 t1 [常见的可控阻抗传输线

. }5 f) I/ L- L" M1 P: |2 r1 i1 C
! Q' |( V$ G* X" O& U* E传输线上传播的信号实际上是光，信号路径以及返回路径收集并引导电磁波，电磁波传播场以光速在符合介质中传播。如果没有导线的引导，光就会以电磁波的形式在自由空间传播。电磁波在自由空间中传播时，电场和磁场就会受到一个阻抗，这个阻抗与2个基本常量有关：自由空间的磁导率和自由空间的介电常数

% m8 P+ n7 a/ Y( T# |
! P3 ~8 w- Z9 k( R6 M. P采用50 Ohm的传输线是因为同轴线的几何外形的衰减和可制造性的最佳平衡点。早期所有的仪器都沿用这个标准，采用这个标准的仪器越来越多，系统的兼容性也就越好。
. e" Y) |/ X& i
确定高速系统的最佳特性阻抗，50Ohm是一个很好的选择。采用的特性阻抗越高，间距相同时，串扰越严重。高特性阻抗的接插件容易制造，价格更低。特性阻抗越小，对接插件过孔造成时延会比较不敏感，但是特征阻抗低功耗也会比较大

: o! d4 a2 G* e' f- d& Q2 a; b
如果测量时间小于信号在传输线上的往返时间，那么用欧姆表测得的据抗就是传输线阻抗
6 ], s4 L2 t+ ?( z6 n
( ~8 q8 C7 c) S1 n8 f4 V注意区分特征阻抗与传输线阻抗，传输线的特征阻抗指有物理几何机构和材料决定的传输线特征的一个物理量，等于信号沿均匀传输线传播是受到的瞬态阻抗。而传输线的阻抗是会随着时间变化的，在信号往返的时间内，传输线的阻抗就是传输线的特征阻抗。在信号往返传输线以后，要根据传输线末端负载的不同，传输线的阻抗可以为0到无穷大
) M9 f" v2 x( ]4 b
& t2 Y! D3 d7 W- M& f- R; n& B驱动器受到的阻抗主要有信号路径与他相邻最近的平面构成的传输线决定，与邻近平面的电压没有关系，
: W% ]9 n- _) M4 Q; v) O7 i
/ f! y! m  J) ?9 j: P- ^0 |信号以电源平面作为回流路径时，存在信号与电源的耦合，电源与地的耦合，因为所有的信号最终还是会回流到地的，信号与地构成的传输线的0阶模型为信号平面与电源平面之间形成电容，电源与地之间形成电容。所以传输线的阻抗为信号与电源构成的传输线以及电源与地构成的传输线相加（串联）

9 {: L+ [( g! Q3 T% e  u& @当平面间厚度远小于平面边长时，平面的阻抗近似为
% x6 d$ w1 [" \- S6 Y; G
Z0表示2平面的特征阻抗
ε平面间的介电常数
h为平面之间的间距
0 l: J9 U: W, k* t1 u( hw为平面的宽度
减小平面阻抗最好的方法是减小平面之间的距离，而且这样也可以使平面之间紧密耦合
7 w0 L& X: F* {1 X& E
减小平面间阻抗有诸多用处。当信号在电源与地之间切换时，如果平面之间没有电容，只有平面构成的平板电容，回流将会通过平板电容耦合回到源端，则平面之间的阻抗会附加到返回电路上，形成压降，也就是地弹。减小平面间的阻抗可以有效减小地弹
9 _" l# D! B* s6 z+ I: f3 R, f! v
无论返回电流什么时候在直流隔离的平面切换，它都会在2平面产生耦合，其受到饿阻抗为2平面构成的传输线的阻抗

电流沿via扩散所受到的阻抗的近似计算
信号区域内的电容

C表示平面间的耦合电容
; P4 g4 p/ T( R& e% Q! ]5 ?6 _/ z5 qε0表示自由空间的接点常数。ε0=0.225pF/in
ε表示平面材料的介电常数
; }. I% r! @( v! y0 }A表示2平面返回电流的重叠面积
4 ~" J5 N2 [, ^* SH表示平面间的距离
6 m4 t/ f  [# n' Y% TR表示耦合圆不断扩张的半径
随着半径的增加，电容的增量（即单位长度电容）为
7 w# X  e$ Z. B/ \ （在介质中电容增加根号下介电常数（2）倍）
; C3 _$ g" u7 T8 z8 e. s8 B电值受到的瞬态阻抗为

离过孔越远，受到的瞬态阻抗就越低

返回电流受到的阻抗与时间的关系
% l% ?) A& k2 h) O; ]  _9 Z
H的单位为in
T的单位为ns
2 @3 R8 b5 f  W' F返回电流的阻抗只有在上升时间很快时才很大，这段时间基本小于0.5ns

5 g' O5 W, o+ O. N# Q' f# {当返回路径为50Ohm的5%时，他的影响就相当大，当有n条信号路径经由这些平面切换时，返回路径最大可允许的的阻抗为2.5Ohm/n

减小平面切换时阻抗的措施
- c3 Q, z- \, J! L要有一个相同参考电压的平面，且返回路径via尽量靠近信号via
, H! Z5 o! v2 w" g具有不同电压的参考平面之间尽量薄
, A) |; e+ Z8 Z: o% L" _9 p/ Q扩大相邻切换过孔的距离，避免初始瞬间返回路径阻抗很高时，返回电流叠加在一起
在平面间并接去耦电容，注意去耦电容须在上升时间频率分量的带宽内
) R3 v1 a, e( B0 v2 L( I不同直流电压平面的电容并不能有效控制切换平面引起的地弹，然而可以为低频噪声提供额外的去耦作用
9 s' Y  T( Z" M7 `% a$ v当信号路径必须面对不同电平参考时，减小地弹的唯一方法就是使参考平面间的介质尽量薄

* \2 r" d5 |1 U, N8 ^# z- M8 J相邻平面层内的电路板边沿之间的电压来回反射称为平面间的谐振
  U' @: F  ]' \- \8 y" _' p
' D- l* a$ N1 `) G- c$ ]对于非平衡传输线，信号路径与返回路径的局部自感是不相同的。信号路径的局部自感要比返回路径的大10倍以上。对于信号传播及串扰来说，信号路径和返回路径的局部电感都不重要，重要的是回路的局部自感

9 O& a* R7 _! h6 q! L1 R1 _2 z传输线一阶模型计算得到的瞬态阻抗与理想分布的传输线的瞬态阻抗相同，在数值上等于导线的特征阻抗

- e5 u  h! _+ C一介模型传输线阻抗和时延

. q3 W: ?: R! p- O/ r9 m
V为信号在传输线中的速度，单位in/ns

0 g- z( r1 K( I! C! @( v* l' M将一阶模型与物理模型对比，可以得到单位长度电感和电容

$ Q$ R+ O7 g7 E* f% a由特征阻抗和速度的关系，可得
/ |& B, W9 Y- L* E1 V* l, w
/ G' p1 S" _- r* `. o# z6 R* v7 s由传输线的时延和特征阻抗可得

) h. o0 Z( _2 V. u9 n3 n1 jV的单位为in/ns, TD单位为ns, L单位为nH，C单位为nF

% W6 k3 e" ]0 u9 s0 s9 {所有介电常数为4的50 Ohm的传输线，单位长度电容为3.3pF/in,单位长度的回路电感为8.3nH/in
5 C  s6 P0 U7 f) [
当回流路径宽度以信号路径宽度为基准再分别向2边延伸3倍介质厚度后，可以忽略返回路径的宽度对阻抗的影响。信号路径厚度每增加1mil，特征阻抗下降2 Ohm
- t/ A7 m+ i+ N6 _, b& t
7 }( ]6 `9 B8 R5 g3 q2 K. e阻焊层的典型厚度为0.5~2 ohm，在这个范围内，阻焊层的存在使特征阻抗降低了约2 Ohm
9 f- }, m- I' M1 g* w
单个的LC电路模型在低频时可以很好的近似理想传输线，模型带宽为100MHz
. L" V# ?! u( f* E
模型的带宽计算公式
# W# w; p1 O. `  T) |5 m$ R1 Q# B; }' q
0 n$ `: |" q6 V) f0 D. ?TD表示传输线的延时
N为模型的节数
" E* G" U' v1 E! A, {F0为全波的谐振频率，等于1/TD
为了使模型的带宽达到1/TD, 需要10节LC电路。

9 a+ w  @  x+ l约在50MHz以上，传输线的频率就是一个常量了。

  M, t( z% g: Z. G: `- Q. }+ Q阻抗突变后反射信号与入射信号幅度之比
8 k- z# _( d$ w# X& W
ρ为反射系数
! z3 J2 H2 x! d) ]" O: ^传输系数计算公式

- n# J* k1 I1 k+ b, O: r/ V
高速线路板设计4要素
使用可控阻抗互联线
传输线末端至少有一个终端匹配
使用能使多分支产生最小影响的布线topology
$ u) c" d& d8 w) p" ]* X( b最小化几何结构的不连续性

终端开路的传输线反射系数为1，入射信号会全部反射回源端。在开路末端，电压值为入射点呀与反射电压之和，数值上为入射电压的2倍

终端短路的传输线反射系数为-1，在短路处测得的信号电压为0V。也可以换一种角度理解，阻抗为0，电压也为0

当区域2的阻抗小于区域1的阻抗时，反射系数为负，反射电压也是负电压，即反射电压将会回到源端

legendarrow

因为pdf是直接拍的照片，很多公式都是直接截图，可能会没有@～@
1 W% ]& U. B0 M  ~5 o; F具体的地方咱们大家一起讨论吧

风风点点

频域中描述的：任何两个频率不同的正弦波都是正交的。如果将两个正弦波相乘并在整个时间轴上求积分，则积分值为零。这说明可以将不同的频率分量相互分离开。

这句话怎么理解？

shark4685

) P3 d6 t/ D! k  m: }4 j3 o楼上这种刨根问底做学问的精神，值的我们现在很多工程师学习。

很多时候不求甚解，糊弄的不是大家，而是自己！

Bogatin的书对于很多初学信号完整性的工程师来说，有非常好的指导作用。
2 m, U3 Q. A, b' i3 r
废话不多说，说说我对楼上的朋友提出的问题的理解，希望对你有帮助！

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
, @; |/ m8 I" g/ y( i. O" b% j2 ]

先来看看正交矢量的概念

正交矢量

  在平面空间中，两个矢量正交是指两个矢量相互垂直。如下图 (a)所示的A1和A2是正交的，

它们之间的锐夹角为90°，显然，平面空间两个矢量正交的条件是：

                     

这样，可将一个平面中任意矢量 A ,在直角坐标系中分解为两个正交矢量的集合

                        

同理，对一个三维空间中的矢量A

，必须用三维的正交矢量集来表示

                        

                        

# o- |7 b" p" H& [6 j

  Z* p. P. j( P0 B/ ^

仿照矢量正交概念，也可定义函数的正交

% n8 }, k4 f- ^8 L! m/ I

: h* Z( w; v2 L+ r$ i$ X3 E

    同理

# x8 z3 U) Q! Q) r

     

     

再来看看频域内正弦波，用如下三项表征：

1. 频率2.幅度3.相位

2 Q8 Q+ ^0 v' M1 p  N

是不是和我们上面讲的三维空间中的矢量A 很相似，

所以对于在频域内的，根据上面正交函数的定义，任意频率的2个正弦波，让他们相乘，

并在整个时间轴上求积分，他们的积分为0。

     

也就不难理解，任何时域上的波形，在频域中都可以分解成多个正弦波的叠加。

风风点点

感谢版主的精彩分析。

legendarrow

呵呵，关于楼上的问题
我也发过一摸一样的帖子
但是没人回答
) \+ P" A& H: S! K下班抱着高数狂看一通，还是没有透彻理解
1 v: S1 a1 z2 K  e3 sshark解释蛮不错的
5 A/ i( E2 q# v+ [2 x  B呵呵
. m# R6 h) x7 C感谢shark

legendarrow

https://www.eda365.com/thread-37485-1-1.html

shark4685

legendarrow 发表于 2010-7-20 17:58

: e% {& `/ w/ v8 M5 q& ?+ T

6 }) _$ l) a, R) T4 O( F) b1 C    sorry，前段时间可能没有顾及到。以后有问题或有什么心得体会，可以贴出来大家一起学习讨论。

stupid

# L3 p0 k  l. `, b* X
看的出来，Shark做了不少的功课，学习他这种严谨的求学态度。虽然，感觉还是没说明白。
* ]9 w4 z. y' @<sin(wn*t),sin(wm*t)> = delta(m,n)

. p8 V/ y6 Z( n1 \7 p当2个正弦波的频率不同，也就是说m不等于 n时，delta=0，也就是说不相关

2 |5 C$ y* b3 ]& N当2个正弦波的频率相同，也就是说m等于n时，delta=1，也就是相关

" K* G+ ]& l4 j. s$ a$ e  ~注意，此处delta是说2正弦波的卷积。频率相同时的卷积已归一化。
+ M$ G4 n0 x* D* X. \
再扯远一点，OFDM，就是利用了正交，只不过正弦波变成了子载波。也就是说每一个子载波频谱幅度达到最大值时，其他子载波为0。这样就有效避免了因为多径衰落引起的符号间干扰。至于OFDM的应用，最早开始于DAB，现在则有大家熟悉的Wifi，WiMax，LTE。

legendarrow

呵呵,已经很感谢shark了，这里面的人都满好的

legendarrow

今天总算是搞清楚了一个问题，其实也算不上搞清楚，只是自己想叉了
) f( F' ^, ]+ k特征阻抗只与传输线的物理特征有关，在看关于频域的一章中，阻抗经过计算（忽略传导辐射损耗）为L/C开根号，当时想如果频率增大，L增大，C减小，阻抗岂不是也会改变吗，呵呵。错误之处在于阻抗会变，但是L,C也都是只与物理特征有关于频率无关，所以才会一直执着于频域与时域，总算解了一个结

shark4685

恭喜楼上！！！要时刻保持这种好的心态。学无止境！