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Table of Contents: b- s- n& G, K8 P: G% o: F! \
1 Preface$ O6 B( l0 c% h5 f) @
1.1 Preface to Matrix Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2$ a! {1 n6 h6 j) B9 @( h9 d. O1 H
2 Matrix Methods for Electrical Systems
6 i: H5 F7 Z! l9 ~ 2.1 Nerve Fibers and the Strang Quartet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 q3 q: h2 X8 O: M* `& x( R
2.2 CAAM 335 Chapter 1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
* g. A$ C3 v u1 d5 f' }6 h 3 Matrix Methods for Mechanical Systems9 y3 y. ]; m/ i* v- [. g0 c
3.1 A Uniaxial Truss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17& ~) S0 s9 {. g8 p
3.2 A Small Planar Truss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .224 v/ Q6 n+ H5 f. `# Q0 e! o
3.3 The General Planar Truss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
$ D2 R* [ u4 U% u' a& E 3.4 CAAM 335 Chapter 2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
" |# s9 w# h4 T- {3 o+ d 4 The Fundamental Subspaces& H0 ]- L/ o8 I( X4 @$ L
4.1 Column Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31( W+ O- S" w6 F' {3 g- A5 P
4.2 Null Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32
6 v5 X! e+ Y6 [1 e 4.3 The Null and Column Spaces: An Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
; t9 v+ D# V& h- O 4.4 Left Null Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3 u* q$ h# N* W( w4 c. e 4.5 Row Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396 X% }7 l# I% x
4.6 Exercises: Columns and Null Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40) O; C9 P( p7 e6 }
4.7 Appendices/Supplements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1 |8 H9 ?, e7 I& e3 |; V2 q 5 Least Squares3 [0 Z' F/ b. y1 T
5.1 Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458 q7 x- X# P& b5 O
6 Matrix Methods for Dynamical Systems+ M- s* r n, u, O
6.1 Nerve Fibers and the Dynamic Strang Quartet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51# V J. K T4 B" I, d% k2 A7 Z8 \
6.2 The Laplace Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
/ m* A9 A' V( L9 B+ n/ m 6.3 The Inverse Laplace Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 F9 N+ x |2 K" |4 ^0 I& ~7 C
6.4 The Backward-Euler Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
! q% e# ?" }. V, Q" V& [ 6.5 Exercises: Matrix Methods for Dynamical Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60
0 f k, N |! H' f 6.6 Supplemental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
1 m5 i, U9 D, F2 c7 E$ C$ c2 x3 ] 7 Complex Analysis 1
. I6 R, T( p2 C6 J$ h# E 7.1 Complex Numbers, Vectors and Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73! a' i3 d" O0 o& w( N/ m
7.2 Complex Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75+ x" v5 J! }4 [* R8 k
7.3 Complex Dierentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
% n- F% `0 `$ q+ S2 ]' s0 \ 7.4 Exercises: Complex Numbers, Vectors, and Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
# M( K" h" [+ b" T, |$ i Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83+ H: q' [7 l' n$ {5 X
8 Complex Analysis 2* G) q( H+ x! Z/ f
8.1 Cauchy's Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
2 z; J, _6 v( ]; N* r 8.2 Cauchy's Integral Formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88- t' `6 U. f$ [5 f7 ~3 P% [5 d
8.3 The Inverse Laplace Transform: Complex Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5 k r- M( n4 N 8.4 Exercises: Complex Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93+ G- O$ J3 j+ M& |3 c6 k
9 The Eigenvalue Problem0 I% H8 v( f: X M
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
% N0 O3 v; e: i8 t- B7 {3 ]8 w8 `; [; h 9.2 The Resolvent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5 V( v# k4 Z4 \- k6 u3 o 9.3 The Partial Fraction Expansion of the Resolvent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
9 S7 D6 V3 ~' u- Y5 Y. k 9.4 The Spectral Representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100
3 d$ f1 a+ `. m: y! ^0 e iv+ |, `1 n: [% i) e
9.5 The Eigenvalue Problem: Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7 }, E3 Z) t9 p& t: V% ? 9.6 The Eigenvalue Problem: Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102/ r, F/ M& b# S& `9 ~+ W! L
10 The Symmetric Eigenvalue Problem
: M t/ y- a2 X 10.1 The Spectral Representation of a Symmetric Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103+ z; j9 R' c4 L: U% m/ d2 B0 w, w
10.2 Gram-Schmidt Orthogonalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6 B+ V" g- }" q/ ?/ W: Q$ i 10.3 The Diagonalization of a Symmetric Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108$ r3 t- F8 N# R6 s2 _, D h$ f
11 The Matrix Exponential% G( A/ |- N- n- B5 \2 D
11.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1118 F' m" o0 T! ^' X
11.2 The Matrix Exponential as a Limit of Powers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
8 V, Y, M0 [+ s5 _: f h; R 11.3 The Matrix Exponential as a Sum of Powers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114, J n4 ?2 [, W, }/ r/ A9 U/ c
11.4 The Matrix Exponential via the Laplace Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116
9 U# P4 Q3 W4 E- @3 V3 F1 W& t 11.5 The Matrix Exponential via Eigenvalues and Eigenvectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
+ L. A6 w" h. `3 f0 b 11.6 The Mass-Spring-Damper System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5 `, Z$ }; s* h7 F I6 u; C 12 Singular Value Decomposition' U3 f( _) A: ]8 p- ?! k
12.1 The Singular Value Decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
8 O/ l9 @0 s! ~$ c# r: ~ Glossary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
2 D) C& U0 x) p9 Y- W( r Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1341 V1 s* K9 w& V& N3 N' M4 b3 ~8 s; J
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
% U( g% N+ N* @" `) h. E0 s Attributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .139
5 p; G+ s- ~* T' g1 [ |
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发表于 2017-1-10 14:12
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