信号完整性基础之反射

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信号完整性基础之反射

反射是引起SI的一个最基本因素，信号在传输线传播过程中，一旦它所感受到的传输线瞬时阻抗发生变化，那么就必将有发射发生。

反射是由于传输线瞬时阻抗变化而引起的

下面就从理论角度来分析一下反射的机理、反射系数和传输系数的计算

配个简易图来加以说明

图中褐色的为电路板上的大面积铺铜层（GND或者PWR），它是信号的返回路径。绿色和红色是传输线，S1比较宽，S2较窄，很明显在S1和S2的交接处出现了阻抗不连续，根据阻抗计算公式应该是Rs1<Rs2。那么信号传输到这里的时候，从反射的定义来看应该是发生了反射。

那么究竟有多少信号被反射了呢？又有多少信号通过了界面进入S2了呢？

这里就涉及到了反射的计算，即反射系数的计算和传输系数的计算

在交界面，虽然阻抗发生了变化，但是电压和电流一定都是连续的

这个结论一定要能理解，电压和电流不可能出现一个断裂

即在交界面的左边一点和右边一点，他们的电压和电流都是相等的

这里的一点点就像微积分中的那么一小点

在分界面的左边一点点S1中有：Rs1=V1/I1   （1）

在分界面的右边一点点S2中有：Rs2=V2/I2   （2）

其中的V1、V2分别为分界面两侧的电压，I1和I2为分界面两侧的电压

由上面的电压和电流连续性得知：V1=V2,I1=I2   （3）

分析上面的三组方程，如果没有反射，他们是不可能同时成立的

因为Rs1和Rs2是不相等的

所以可以判定在分界面必定存在反射回源端的信号

反射电压设为Vf，反射电流为If

进入S2的电压为Vt，电流为It（称他们为传输电压和传输电流）

信号电压为Vi，电流为Ii（称之为输入电压，从分界面看）

电压关系有：Vi+Vf=Vt

电流关系有：Ii-If=It

这又是很关键的两个关系式

因为Vi/Ii=Rs1

Vf/If=Rs1

Vt/It=Rs2

把这三个关系式代入到上面的两个电压和电流关系方程中可以得到

Vi/Rs1-Vf/Rs1=Vt/Rs2=（Vi+Vf）/Rs2

（Vi-Vf）/Rs1=（Vi+Vf）/Rs2反射系数X定义为反射电压和输入电压的比值，即Vf/Vi

可求的X=（Rs2-Rs1）/（Rs1+Rs2）

传输系数Y定义为传输电压和输入电压的比值，即Vt/Vi

经过X式小变形即可求得

可求的Y=2Rs2/（Rs1+Rs2）

反射是经常遇到的SI问题，我们只能无限地缩小它，却不能完全消除它，在波形能够接受的情况下尽量做到最大限度的抑制反射，这就是我们要做的工作。

最重要的就是匹配电阻的阻值确定，匹配的端接确定即采用何种匹配。源端串接和接收端并接的匹配方式是不一样的。

反射系数，即X=(Z2-Z1)/(Z1+Z2)，Z1和Z2分别为传输线阻抗失配分界面前后的瞬时阻抗。

那么这就有3种情况

1.Z1=Z2，即阻抗相等，X=0，即没有反射

2.Z2=无穷大，X=1，即完全正反射，很多接收端的情况

3.Z2=0，X=-1，即完全负反射，末端短路了，接地了，阻抗为0，反射信号即可以理解为返回路径上的回流

源端串联电阻R，和驱动端的源电阻R0，串联后的总电阻R+R0，总电阻值等于或者最接近传输线阻抗Z。那么这时候信号分压，真正进入传输线上传播的只有源信号电压的一半，到接收端时，由于接收端阻抗为无穷大，发生反射，反射系数为1，传输系数Y=2，即进入接收端的信号又等于驱动端的信号了。而返回源端的信号因为阻抗没有变化，到源端时被源电阻和串联匹配电阻吸收了，不再发生反射，这是理想情况。

究竟多大的反射才会引起我们的注意呢？什么样的情况下才需要作阻抗匹配呢？下面就来探讨一下：

我们在SigXplorer中搭建一个简易的Point-Point拓扑结构，开始时对驱动端的源电阻不得而知，使用理想传输线，特征阻抗为50ohm，传输延时为0.1ns，未加任何阻抗匹配元件，仿真频率选择50Mhz

下面来看一下仿真波形，从图示中的放大部分可以看到驱动端和源端都有明显的振铃存在，并且过冲比较大

从上面的仿真结果看，源端内阻抗和传输线阻抗不匹配的确造成的反射，产生了过冲并生成了振铃，这时我们就猜想这一切的产生是否和传输线的长度有关系呢？下面修改传输线延时为0.01ns

仿真频率仍然为50Mhz看下仿真波形，惊讶地看到那些毛刺不见了，接收端和驱动端的波形接近重合，似乎没有发生一点变形。到这里有人也许会下这样的结论，传输线足够短的时候，就不发生反射了。那么这种论断正确么？从反射的经典理论来看这个论断是不正确的，因为理论中提到：只要信号探测到的阻抗发生变化，那么就会发生反射。理论和我们实际从表面上看似乎是发生了冲突，那么究竟是什么原因呢。我们接下来继续分析…

先不急着下结论，按照反射的经典理论为指导依据来处理反射问题，把传输线的延时改为1ns，在源端添加串联电阻，阻值为0～50ohm，10ohm为步进进行扫描仿真。

红色波形所对应的串阻阻值为0ohm，往下依次递增，从接收端波形上看，这组取值中40ohm所对应的波形要好于其他波形

将40ohm对应的波形取出来单独分析，从波形上看，接收端的波形比较好，而驱动端的波形有一个明显的阶梯状，形成这个阶梯状的原因是什么呢？

为了便于分析驱动端波形发生了阶梯状，我们换一种仿真工具Hyperlynx，它可以设置探针测试点，更方便我们分析问题。我们在拓扑结构上选择了4个测试点，其中红色和紫色箭头所指的波形应该是完全一致的，主要就是想看一下黄色箭头处的波形和接收端的波形之间的关系。

仿真频率为50Mhz，传输线特征阻抗为60ohm，传输延时为1ns，仿真波形如下。青色波形呈现出明显的半阶梯形状，图中看到阶梯维持在0.9V位置大约2ns左右，因为源端必须等待接收端的反射波回来后才能达到满摆幅电压，等待的时间是2倍的传输延时（1ns）。

相对于信号上升时间，传输延时越长，这里的阶梯持续时间就越久。如下图所示：

接下来分析一下这里的几个波形，青色和紫色波形都出现了阶梯。我们可能会有一个很不解的地方，就是为什么紫色波形出现的阶梯那么的不可捉摸，有点怪怪的，其实它和青色波形产生的机理是一样，而我们在SiXplorer中仿真，然后在Sigwave中看到的波形就是这里的紫色和黄色波形，没有青色波形。所以习惯使用SQ的同志对驱动端波形出现的阶梯可能会有不解的情况，在这里应该至少有一个感性的认识。

我们假定这里的驱动端源电阻和串联电阻之和等于传输线的阻抗，那么信号传播到串阻和传输线的分界点处，首先感受到的阻抗没有变化，没有发生反射，但是要分压，真正进入传输线的电压为信号电压的一半（串联分压），注意这里说的是信号电压，而不是驱动端的电压，这两者还是有区别的。

驱动端的等效电路如下:

其中R0是驱动端的内阻，这里的A点才是信号电压，B点其实是驱动端的输出电压，而仿真出现的不可捉摸的阶梯波形其实是B点的波形，形成机理和黄色波形一样，但由于源电阻较小，所以此处的分压（即紫色波形的阶梯处电压）应该为

V=Vi*(Rs+Z0)/(R0+Rs+Z0)    其中Vi为信号电压，R0为源内阻，Rs为串联电阻，Z0为传输线阻抗

代入值计算的V=1.8×(60+38)/(22+60+38)=1.47V，与仿真波形基本吻合。