S21參考阻抗轉換

ianc

請問如何計算參考阻抗(reference impedance)變化後之S21？
舉例如下，參考阻抗為50 Ohm時，S21的大小(magnitude)為0.294，相位(phase)為57.434，想知道如何計算當參考阻抗變為40 Ohm時，S21的大小與相位為何？
使用仿真軟體能得到大小與相位為0.277與60.196，但我想了解的是如何自行計算，方程式為何？
謝謝各位賜教！
; B1 w! f" D9 n
3 h, Q' f( c- V! G) k+ I& l

& L- M% u5 [% q- j+ W7 G

( n- }3 k6 ?! B2 j

cousins

ianc 发表于 2015-9-10 12:24
我明白S代表的是矩陣，謝謝！
再次確認先前推導的等式如下，是沒有問題的。但就是計算不出正確的S21...
S ...

really?抱歉我刚想起逆矩阵matlab中可以用^-1表示，我想你应该看得懂。
) F# U$ o0 c! r8 _Z = Zref(E+ S)(E − S)^−1
+ I5 J; ?$ l& _3 ]* ~, l-->
Zref1(E + S 1)(E − S 1)^−1 = Zref2(E + S 2)(E − S 2)^−1
-->
) G) t2 X; W: y' I! p1 e/ W, lS 2 =(((Zref1/Zref2)(E + S 1)(E − S 1)^−1 + E)^−1)(((Zref1/Zref2)(E + S 1)(E − S 1)^−1 )− E)
' B/ r5 n5 V3 E
然后请将S1以矩阵带入，E=
$ T" y; ?: X' x' p1 0
0 1

怎么会推导出包含ZREF1+ZREF2的式子呢？
为何会求不出S21呢？
$ m9 r% p* Q7 g7 X, }& f! r8 A
& |, z# p7 B6 M2 C$ ~  ^7 |8 h

kqsadam

8 H2 e6 G/ ]; s' Q
$ M9 ]/ q- H3 }cousins正解，Z参数是表征材料的参数，就像一段线的电阻不因外界激励如电压，电流等而变化，将S参数转成Z参数，再根据Z参数与Zref的关系，再转回S参数，就能回答楼主的疑问

Head4psi

FYR.
0 _) e0 A! L  r0 e- N. I) ~) E# ?

  Q$ U+ T9 V& u2 a9 y1 H/ Y

willyeing

版主真是牛逼人物，搞技术的料，将才呀

ianc

版主太厲害了！
1 I# [+ |* E3 O) Y6 B7 Z0 }先前利用程式計算(1+S1)/(1-S1)時，我並沒有將"/(1-S1)"轉換為"(1-S1)^-1"
經版主再次提點之後，已能計算出正確的結果！
5 I9 O, F7 |# M+ u2 c( m非常感謝並受益良多。
$ g: ~2 c) e% _' p6 L5 D0 `

kqsadam

结果呢？期待

ianc

我明白S代表的是矩陣，謝謝！
/ ]2 C2 Z( f: }! z: O! ?再次確認先前推導的等式如下，是沒有問題的。但就是計算不出正確的S21...
S2=(Zref1-Zref2+(Zref1*S1)+(Zref2*S1))/(Zref1+Zref2+(Zref1*S1)-(Zref2*S1))
( W/ A4 w* G) a

cousins

ianc 发表于 2015-9-2 14:56
' v" B! b5 }5 T. p: N謝謝版主的回覆！

將等式移向後，得到

4 @2 |& v: J" p; f: ~3 d. f3 A
我所说的S代表的是矩阵
5 l5 Q5 x6 q/ X6 R4 L* _  G/ Z! _/ j0 QS11 S21
S12 S22

( y+ i: g1 v3 K5 e' E所以是一定包含S21的
$ ]0 a( n: g3 q你仔细推导下，看看是不是你所推导的那个值呢？注意下逆矩阵的概念哈，我这里虽然写的除号，那是因为打不出上标，容易混淆。
我觉得是不太可能那个出现你的推导式中的zref1+zref2这样的情况的。

" q6 E- s* d" ~6 x* d
  w) h. t( S5 U/ @$ a9 M0 U% @

qingdalj

楼主怎么对这个这么感兴趣？我们没有研究过，但是《高速数字系统设计》（伍微译）附录D.2中有介绍如何将S参数归一化为其他特征阻抗，不妨看下

ianc

% w1 V- m( k/ ?7 s  j謝謝版主的回覆！
* k; v4 Z, l% a- L
將等式移向後，得到
S2=(Zref1-Zref2+(Zref1*S1)+(Zref2*S1))/(Zref1+Zref2+(Zref1*S1)-(Zref2*S1))
! D$ q1 o* ~" t$ t! h+ n2 }
5 o6 g9 S! T1 _* I2 I6 M2 A帶入S1 (Zref1=50)，以求得S2 (Zref2=40)
計算出來magnitude是0.3596，而phase是41.0598。與仿真軟體的結果不同。

版主提供之方程式應適用於計算S11於不同reference impedance時的結果，並不適用於S21
: t, I$ g+ u1 x. l% ^9 Q

cousins

所有的s参数矩阵计算的时候都要归一化的。
0 h3 V  O( J! |7 F" Lref impedance就是归一化的参考值。
, U' N( ~& E5 y0 ?0 x首先我们知道，未归一化的实际输入阻抗是不变的。
0 H* {# q5 n: l! z* t4 e# }所以
! _! t# |2 _) u* I0 [) S: \zref1*(1+S1)/(1-S1)=zref2*(1+S2)/(1-S2)
# g$ d5 ?* N3 v8 R/ a+ ?依照此等式你就可以推导出S2与S1的关系，S矩阵换算时，1要换算成等行列的E。
怎么推导我就不详细写了。太多的公式懒得写。
有兴趣自己推导玩玩。
, E  ]- Q6 Z8 r; M2 T1 D8 v