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Table of Contents$ {0 }! I9 W1 ~8 [6 \& R; J
1 Preface
1 z) s, ?% a! @2 y 1.1 Preface to Matrix Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2, l8 W9 i+ N4 E% }& B/ O; D7 r4 C
2 Matrix Methods for Electrical Systems i# Z) m! Z" j- ~$ D3 C% J
2.1 Nerve Fibers and the Strang Quartet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Q: o+ j! b# \: Z- b3 K' o
2.2 CAAM 335 Chapter 1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15& k, Y# q, [# F4 Z& P' x
3 Matrix Methods for Mechanical Systems# y7 P8 l7 K6 R2 M6 w
3.1 A Uniaxial Truss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 w. \4 g0 R4 \
3.2 A Small Planar Truss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22
- j4 u4 n5 E) u' }7 I/ o5 Q* z2 s8 T 3.3 The General Planar Truss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 ]1 R! S" u2 ^8 j- @9 K2 L; Z c% f
3.4 CAAM 335 Chapter 2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
( B9 H' I% ~$ n. l6 ~% V7 ]6 V 4 The Fundamental Subspaces3 b! Z9 z# U; [4 A3 u
4.1 Column Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4 x2 ~% p4 w% X5 O 4.2 Null Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .327 D0 @6 }: W* r4 X
4.3 The Null and Column Spaces: An Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5 y `1 |# |4 D& j 4.4 Left Null Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
0 y- Z1 F! T' g/ u% M, S8 N 4.5 Row Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
' g3 b# f7 b: F9 e$ R* _ 4.6 Exercises: Columns and Null Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40, J. g; ~ I7 y
4.7 Appendices/Supplements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
+ e/ T$ q+ H8 z. t( a3 u# x 5 Least Squares: I* i! Q0 x" O" c, R
5.1 Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
9 L* b7 O" v% c5 S 6 Matrix Methods for Dynamical Systems2 n, c7 K5 r O+ I% O1 }
6.1 Nerve Fibers and the Dynamic Strang Quartet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51
1 G: o; E+ l, l 6.2 The Laplace Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
( m6 T$ R# ^8 G( v 6.3 The Inverse Laplace Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
) ]1 L# d# C( l. x4 Y+ W, S Z 6.4 The Backward-Euler Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59+ e5 ?) \5 S2 k7 Z
6.5 Exercises: Matrix Methods for Dynamical Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .604 l2 @% G+ t: U k) Y
6.6 Supplemental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
. M5 T6 j/ N* w9 A6 E2 i7 ] 7 Complex Analysis 1
6 R0 j1 f$ u2 ]9 R 7.1 Complex Numbers, Vectors and Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73" P1 J" C$ [5 f+ i# V/ t; K+ }
7.2 Complex Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
! |* L# q p" @8 |$ Q: b 7.3 Complex Dierentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6 c J& z5 Y u 7.4 Exercises: Complex Numbers, Vectors, and Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82" n: ]# z) |8 W- ^$ ~# d
Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
. g, n$ \2 r" R 8 Complex Analysis 2
# a5 p- G, t* X. K 8.1 Cauchy's Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85$ q# z. Q4 t8 u, x2 f; X
8.2 Cauchy's Integral Formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88$ r5 L" y6 O! c. G1 H" w1 {6 v
8.3 The Inverse Laplace Transform: Complex Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92; N4 M( P1 K% L" o+ h
8.4 Exercises: Complex Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93, j5 k3 P0 X6 Z4 e
9 The Eigenvalue Problem3 c u5 F& e$ ?* r
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
7 R- a7 g3 U$ r. z* x7 @ 9.2 The Resolvent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5 J8 J \7 H. n. a* p 9.3 The Partial Fraction Expansion of the Resolvent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 w# ]+ x9 F8 q9 Y; o
9.4 The Spectral Representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100
) M8 ?1 k- c8 d5 K5 e, W5 H iv
! n: ?" p# d6 ]4 G0 E 9.5 The Eigenvalue Problem: Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
8 @0 Z7 v( R4 Y1 x$ D 9.6 The Eigenvalue Problem: Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102! F; n/ J# o% `: W% Q* ~1 A
10 The Symmetric Eigenvalue Problem2 l3 n* G0 B0 U7 C. A+ i
10.1 The Spectral Representation of a Symmetric Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
7 M8 J% C1 V+ Z/ E A: D2 z1 _ 10.2 Gram-Schmidt Orthogonalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107$ B) | r' @% x6 r" y' P
10.3 The Diagonalization of a Symmetric Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108- U7 s9 E/ o+ G( ~3 h( i0 C
11 The Matrix Exponential8 E$ [# X) Q2 p! N1 [$ b
11.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111) h4 I9 L1 E s4 b/ E
11.2 The Matrix Exponential as a Limit of Powers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1137 k$ z5 P$ K& `3 b T: e# ^- V
11.3 The Matrix Exponential as a Sum of Powers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
+ _/ I; l9 Y) c1 R1 F 11.4 The Matrix Exponential via the Laplace Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116
& b2 _6 i5 g! x# s% y& [+ x1 H 11.5 The Matrix Exponential via Eigenvalues and Eigenvectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173 `9 H+ q7 E7 o9 z9 q/ _
11.6 The Mass-Spring-Damper System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
D) ?! x: m3 |, Z! w1 p( U* D$ w2 M 12 Singular Value Decomposition2 s2 r" q% S4 D( T3 w4 g
12.1 The Singular Value Decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
; q2 p8 a- {" r) d+ [$ w+ e/ R9 E Glossary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1302 r# D W( m8 D& `' ^8 [
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
5 Y* a+ ]9 p0 u! ]5 z' {3 Y9 r7 @0 j Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
9 ~' \5 o1 z5 Q* c5 p( S1 H5 G Attributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .139
* }3 y( w& d$ o, ]/ {; [0 R& s O |
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发表于 2017-1-10 14:12
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