弧線長度計算問題

ginooolu

想請問各位先進如何計算弧線長度？
以下是在cadence看到的範例，但最近發現它似乎不能判斷弧線是否大於180度，因此超過180度時會計算錯誤。
這個公式我看不懂，是實測時發現的。想請問如何修改或用其他方法來計算弧線的長度？
節錄自http://www.cadence.com/tw/Resources/list1esc_length-1.pdf
;if radius is not nil, then it's an arc and need to calculate
           ;the length for the arc.
                  if(rad!=nil then
                     rad_sq=rad*rad
                     len_sq=len*len
                     cos_theta=(2*rad_sq-len_sq)/(2*rad_sq)
                     theta=acos(cos_theta)
                     len=theta*rad
                  );endif(rad!=nil  

ginooolu

我明白了，謝謝版主不厭其煩的說明

deargds

ginooolu 发表于 2013-5-22 17:38
謝謝版主，上面的公式看懂了；因為圓形內的三角形是等腰三角形，所以b=c，以上程式就是帶入餘弦公式。
但對 ...

1.建议以圆弧中心为原点的极坐标系。
2.求等腰三角形两条边在极坐标中的弧度(取值范围为0-2PI)，三角函数只能取和0-PI范围，需要根据直角坐标系中顶点X Y的正负值判断三四象限的情况，来由此获取实际弧度(例如：是否需要+PI)，另外需要考虑点落在极轴上的情况。
3.得到两个弧度之后，再根据顺逆条件来进行减法运算获取夹角弧度，需要要考虑几种状况，例如：起点弧度如果小于终点弧度需要+2PI后再进行计算
4.得到弧度角后，弧长=弧度*圆周。

ginooolu

謝謝版主，上面的公式看懂了；因為圓形內的三角形是等腰三角形，所以b=c，以上程式就是帶入餘弦公式。
但對如何判斷大於180度還是不了解。我陷入的思考方向是
以三點座標計算只能仿照一個三角型計算，所以算出來的弧線長一定小於180度
要判斷大於180度，必須配合startEnd座標，圓心座標再加上順逆時針，才能判斷
但startEnd與圓心具備怎麼樣的關係才能判斷>180度，似乎有許多種狀況，必須針對不同的狀況個別判斷。
目前對這樣的關係不知如何判斷，還是我的思考方向錯了？

以下是同樣的座標，因為startEnd與順逆時針的不同，就會有四種狀況的想法

deargds

ginooolu 发表于 2013-5-19 21:33
謝謝版主提供的資料，AxlDBGetLength函數可以直接解決在16.x的問題。
但用數學計算的方法在下還是看不太懂 ...

你原来发的是利用余弦公式来计算夹角，先把这个看明白




;if radius is not nil, then it's an arc and need to calculate
           ;the length for the arc.
                  if(rad!=nil then
                     rad_sq=rad*rad
                     len_sq=len*len
                     cos_theta=(2*rad_sq-len_sq)/(2*rad_sq)
                     theta=acos(cos_theta)
                     len=theta*rad
                  );endif(rad!=nil  

ginooolu

謝謝版主提供的資料，AxlDBGetLength函數可以直接解決在16.x的問題。
但用數學計算的方法在下還是看不太懂，可否舉一例供參考？

deargds

ginooolu 发表于 2013-5-17 12:33
自己update一下
目前構思是取得start-end座標，中心座標，順時針或逆時針繞線後做判斷，應可判斷為>180或

在allegro16.x中可以直接使用AXL函数axlDBGetLength来进行计算，另外使用数学方式计算可以参考下面的思路：
1.建立以圆弧中心为原点的极坐标系
2.利用反正切分别计算出起点与终点的弧度，另外需要考虑一下起点与终点弧度> PI 时的取值.
3.根据圆弧顺逆条件计算弧度差，然后计算  圆弧长＝弧度差*半径。

ginooolu

自己update一下
目前構思是取得start-end座標，中心座標，順時針或逆時針繞線後做判斷，應可判斷為>180或<180度。
然後再用圓周減去原弧線長
但具體判斷公式還在構思，似乎會有多種狀況，望先進提供意見