S21參考阻抗轉換

ianc

請問如何計算參考阻抗(reference impedance)變化後之S21？
' o$ ~0 `; c# i舉例如下，參考阻抗為50 Ohm時，S21的大小(magnitude)為0.294，相位(phase)為57.434，想知道如何計算當參考阻抗變為40 Ohm時，S21的大小與相位為何？
使用仿真軟體能得到大小與相位為0.277與60.196，但我想了解的是如何自行計算，方程式為何？
" m9 c/ B  \( c) \# n謝謝各位賜教！
! o1 P+ q+ a, V9 i+ n
$ x; P/ j# O3 y0 A3 l- Q& _
* j( V8 b5 ?0 w: k1 c+ m) A$ h3 m5 u
3 A; j3 k! a: M* V: e* `% v

0 ?+ E" N' H  L) z. M$ S$ D

cousins

ianc 发表于 2015-9-10 12:24
我明白S代表的是矩陣，謝謝！
再次確認先前推導的等式如下，是沒有問題的。但就是計算不出正確的S21...
S ...

, I# O" w4 Q, H5 M. c4 f# `4 }9 dreally?抱歉我刚想起逆矩阵matlab中可以用^-1表示，我想你应该看得懂。
# x5 u3 u# v' @3 f# x" H6 vZ = Zref(E+ S)(E − S)^−1
-->
Zref1(E + S 1)(E − S 1)^−1 = Zref2(E + S 2)(E − S 2)^−1
-->
. F: U8 i: T. GS 2 =(((Zref1/Zref2)(E + S 1)(E − S 1)^−1 + E)^−1)(((Zref1/Zref2)(E + S 1)(E − S 1)^−1 )− E)

然后请将S1以矩阵带入，E=
' l2 p/ v! d9 I) t1 0
6 v/ q5 D5 N" t0 1

怎么会推导出包含ZREF1+ZREF2的式子呢？
  w+ F# v' e, ?" [- }+ @为何会求不出S21呢？

kqsadam

$ T# z" g- y& ^5 f; }+ C% }
" H" H7 t8 |5 H5 qcousins正解，Z参数是表征材料的参数，就像一段线的电阻不因外界激励如电压，电流等而变化，将S参数转成Z参数，再根据Z参数与Zref的关系，再转回S参数，就能回答楼主的疑问

Head4psi

FYR.

) ~4 x, i9 m! i' L8 j8 h( F
. J# }- K9 p' @

willyeing

版主真是牛逼人物，搞技术的料，将才呀

ianc

版主太厲害了！
# R# T/ a0 @& }先前利用程式計算(1+S1)/(1-S1)時，我並沒有將"/(1-S1)"轉換為"(1-S1)^-1"
+ v% w$ s  A/ i, K: e9 L經版主再次提點之後，已能計算出正確的結果！
( @+ r, m( D  L9 b  R非常感謝並受益良多。
( a7 l1 s( }  l) S: \# Y% f$ ]* O

kqsadam

& }) B) D+ ~) W
7 z# p$ N6 @2 P/ L6 C  Z' v结果呢？期待

ianc

我明白S代表的是矩陣，謝謝！
, Z* U9 i, M' C% v9 t, q  l再次確認先前推導的等式如下，是沒有問題的。但就是計算不出正確的S21...
" g* l! U- m$ X# A2 u$ O6 hS2=(Zref1-Zref2+(Zref1*S1)+(Zref2*S1))/(Zref1+Zref2+(Zref1*S1)-(Zref2*S1))

cousins

ianc 发表于 2015-9-2 14:56
謝謝版主的回覆！
$ }& Q( f2 x# y" A% Z$ `
8 `0 u  m* c+ ?3 x8 t( i將等式移向後，得到

我所说的S代表的是矩阵
: @- t% a" ]' v, b- YS11 S21
S12 S22

所以是一定包含S21的
你仔细推导下，看看是不是你所推导的那个值呢？注意下逆矩阵的概念哈，我这里虽然写的除号，那是因为打不出上标，容易混淆。
我觉得是不太可能那个出现你的推导式中的zref1+zref2这样的情况的。

qingdalj

楼主怎么对这个这么感兴趣？我们没有研究过，但是《高速数字系统设计》（伍微译）附录D.2中有介绍如何将S参数归一化为其他特征阻抗，不妨看下

ianc

8 q+ f  _# Q4 _( ^3 l
) ?' @4 ^9 m4 t# S: E* p謝謝版主的回覆！
3 j6 Z. F! {8 N  R, Z6 T* e: Z% y
將等式移向後，得到
S2=(Zref1-Zref2+(Zref1*S1)+(Zref2*S1))/(Zref1+Zref2+(Zref1*S1)-(Zref2*S1))
# `- h7 I+ V; C; ~
帶入S1 (Zref1=50)，以求得S2 (Zref2=40)
計算出來magnitude是0.3596，而phase是41.0598。與仿真軟體的結果不同。

版主提供之方程式應適用於計算S11於不同reference impedance時的結果，並不適用於S21

cousins

所有的s参数矩阵计算的时候都要归一化的。
ref impedance就是归一化的参考值。
' l+ ?2 V' F! D% F) R7 F  B$ h首先我们知道，未归一化的实际输入阻抗是不变的。
9 R5 E5 I, L" Q- u* N3 Y所以
zref1*(1+S1)/(1-S1)=zref2*(1+S2)/(1-S2)
依照此等式你就可以推导出S2与S1的关系，S矩阵换算时，1要换算成等行列的E。
怎么推导我就不详细写了。太多的公式懒得写。
/ T+ f+ l9 j7 G) s3 V有兴趣自己推导玩玩。