运放18——电流反馈型运放

admin · 发表于 2019-9-27 15:08

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刚开始使用电流反馈型运放时，总会从资料上看到这样的信息：电流反馈型运放直流特性不好，适合放大高频的交流信号；带宽不因频率增加而减小，也就是没有增益带宽积的概念；再深一点，CFB运放的反馈电阻需为恒定的值。为了弄清楚这些问题，我看过很多英文应用手册。但看完之后，总觉得云里雾里，不知所云。终有一天，认真推导了电流反馈运放传递函数后恍然大悟，从理论上明白了电流反馈运放的原理。现在整理总结一下我的学习过程，希望对大家有用。

我们开始研究电流反馈型CFB运放就从下面这个原理框图开始。

首先，CFB运放的输入端不是电压反馈型放大电路的差分输入端，而是一个从V+到V-输入端的一个增益为的跟随电路，这个增益非常接近于1，实际约为0.996或更高的值，但肯定小于1.00。（如下图所示的CFB与VFB输入级的对比）这个跟随输入极有一个输出电阻Ri,理论上这个电阻应该等于0，但实际上为几欧到几十欧的水平。用于反馈的误差电流信号就从Ri上流过从V-端口流出或流入。关于CFB运放的输入级以后会专门拿出一小节来分析，且耐心等待。这里只要理解为电流反馈运放的输入级是一个从V+至V-的跟随器就好了。

(a)VFB运放输入级 (b)CFB运放输入级

误差电流通过镜像到第二级的增益阻抗Z(s)上形成电压。注意，CFB运放的第二级不是电压增益G，而是互阻增益Z(s)。这是因为运放的输出是电压，而误差信号是个电流，只有通过互阻抗来实现I－V变换。Rg和Rf是用于设定增益的反馈网络电阻。与VFB运放很相似，很好理解。

上一小节从CFB运放的原理框图解释了CFB的内部原理。这一小节我们就来用简单的数学公式推导一下CFB运放的传递函数，从而揭示为什么CFB运放为什么需要固定反馈电阻的值。

还是看着下面的图，请拿出笔来纸来，如果想真正搞明白电流反馈运放的传递函数公式，明白的像电压反馈运放那样的话，一定拿出笔来，一步一步的推导。

(1)对V-输入端建立KCL方程，可得下式，这一步很容易理解。

对方程进行整以，乘以Rf，并移相把V-移到右边，得到方程式1：

（方程式1）

(2)又由于V+输入端到V-输入端是一个增益为，输出阻抗为Ri的跟随电路。可以得到V-输入端的电压值：

（方程式2）

(3)又由于运放的输出电压等于，误差电流Ierr乘以第二级的互阻抗：

这样我们得到下面的误差电流的表达式：

（方程式3）

(4)将方程式2和方程式3代入方程式1得到下式：

(5)对上式进行整理得出Vo/V+, 即电流反馈CFB运放的闭环增益：

到了上面的这一步，推导成功了一大半了。请再耐心的分析一下，我们用CFB理想模型来简化上式：其中，Ri=0。则上式就可以简写为：

其中为外部电组网络构成的电压反馈系数。之所以这样写是方便与电压反馈型运放进行对比。到这里，我们可以放下笔，仔细端详一下这个公式，并联想一下VFB运放的传递函数，还没看出门道，那就再看看。要知后事如何，请听下回分解。

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这一小节我们将回顾电压反馈型运放的传递函数的特性，并与电流反馈CFB运放的传递函数与相对比。最后阐述VFB运放存在增益带宽积GBW的根本原因。且向下看：

我们先回顾一下电压反馈型运放的传递函数，也就是闭环增益：

其中第二步到第三步的变化就是将分子分母同进除以AF，(AF也称之为放大电路的环路增益)。我们将VFB运放的闭环增益方程与CFB运放的闭环增益方程放在一起进行对比，

仔细端详上面的式子，分子上都一样，不同的是分母上的部分。我们把VFB的分母中的AF称之为环路增益，也是我们管他们叫这个，而是他们本来就是环路增益。因此CFB运放的Z(s)/Rf，也就是CFB运放的环路增益loop Gain。

下面我们就仔细分析一下运放的环路增益，并揭示VFB运放的增益带宽积的本质。记得在大学学模电时，学到VFB闭环增益时，会这样讲，AF相对于1是一个很大的值。因此1/AF的近似为0，则增益就近似等于1/F。也就是外部电阻设定的增益值。但上面忽略了一个问题，就是运放的开环增益会随着频率的升高而降低，如下图：

因此随着频率的增加开环增益总能下降到与反馈系数1/F的倒数相同的时候。此时的AF=1，并且对于不同的反向系数F（也就是不同的闭环设定增益），使AF=1的频率也不同。此时的闭环增益如下式，看上去，增益下降为设定增益的1/F二分之一了。这一个点就是放大电路的闭环带宽。本质由运放的开环增益随频率上升而下降所决定的。

这一小节我们将深入分析CFB运放的传递函数，并从环路增益出发，阐述CFB运放的带宽与反馈系数F无关。

对于CFB运放的环路增益为Z(s)/Rf，如果我们假设Z(s)在任何频率都是恒定的。只要选定Rf，则CFB运放的环路增益也会是恒定的，如下式：

当然Z(s)也不可能是完全恒定的，它也有像VFB运放开环增益Aol的特性，如下图是电流反馈运放的互阻抗的曲线。只是它的主极点频率偏高。当Rf（下图的R2）选定后，环路增益的带宽也就确定了，不会随着反馈系数F的改变而改变。

OA-31

因此，我们现在就可以理解，为什么CFB运放的带宽不随增益而改变这一问题了。本质原因就是，CFB运放的带宽不是由运放反馈网络的反馈系数F与开环增益Z(s)所决定。而只是由反馈电阻Rf和开环增益阻抗所决定。

在第2小节里我们为了便于分析将负向输入端V-的电阻Ri假设成理想的0欧。这一假设便于分析，但并不能反应事实。因此，现在我们再把Ri考虑进去。刚CFB运放的环图增益就表示为：

因此，前面提到的要使CFB运放的带宽恒定，需要将Rf设定为恒定的值。实际情况是将下式设定为常数：

这也就解释了为什么在不同增益下，需要设置不同的Rf值，并且增益越高，反馈电阻Rf值选取的越低。如下图是THS3001运放在不同增益下的推荐电阻值：

在接下来的小节里，主要写一下电流反馈型运放独特的地方。第一个独特的地方要说它的输入级。对从模电课本学习过运放知识的同学都知道，运放的输入级是差分输入电路。而电流反馈型运放的输入级刚不然，是一个近似跟随器的电路。第一小节中也稍提到过。如下图所示：

这样的输入级的同向输入端（+IN）为第一级Q1的基级，这与电压反馈运放（VFB）是一样的。但反同输入端（-IN）则不同，它是Q2的射极跟随器输出端。注意：Q2的基级接到Q1射极跟随输出级，它比+IN电压高一个PN节电压(Q1发射极)，它又比-IN端也高出PN节电压(Q2发射极)。这样+IN通过不同管子的两个射极跟随器就到了-IN。这样保证了两者的电压一致。并具有射极跟随器的优点。弥勒电容小，响应速度快。但－IN由于是射极跟随器的输出端，因此这一点的阻抗特别小。

我们仔细观察（其实也不用太仔细），就会发现电流反馈型（CFB）运放的输入级不是对称结构的。这也就决定了CFB运放的直流特性不会特别好。（注：运放的直流特性好坏，是由输入级的严格对称所决定的）。对于电流反馈型运放的失调电压有两个：一个是输出失调，它定义是在无输入信号时，为了使输出电压为，运放的同向输入端需要加的调零电压。另一个是输入失调，它是指同向输入端（+IN）与反向输入端（-IN）之间的失调电压。这是由Q1与Q2的射极压降不同所决定的。在早期的电流反馈运放中，调零电路是相当复杂的。要针对不同输入端设计不同的调零电路，如下图：有些小复杂吧。

这一小节来说说电流反馈型运放的另一个有特色的地方。反馈电阻，这也是与电压反馈型运放最大的不同点之一。本节深入聊聊这个电阻，并给出一组测试结果。

在一些资料中，常给出这样一句话，就是电流反馈型运放的反馈电阻要设成固定值。其实不然！严格来说，应该是把电流反馈型运放的环路增益设成固定值。如下式。关于这公式的推导，在第4小节中有详细的描述

这就要求不同的增益（1+Rf/Rg）下设定不同的Rf的值。那我们就来研究一下如果Rf设定不合适带来的问题。下图就是在不同的增益下，使用固定值的Rf的频谱响应。一个突出的问题是：在不同增益下使用同一固定的Rf的值，会使得频谱响应不平坦。

那么我们就得让Rf随增益动起来，从而得到平坦的频谱响应。这也就是要固定环路增益原因。

为了使增益平坦，我们不得不优化Rf值。其实也都是这样设计的。对于一个固定的增益，如果反馈电阻Rf偏大那会怎样呢？反馈电阻Rf偏大，会带来了个好处，增加带宽，但也带来一个坏处，高频响应不平坦（peak）。反馈电阻Rf偏小，会降低或消除高频增益不平坦，但也会降低电路的带宽。这些文字说的太抽象了，还是看看测试结果。下图是LMH6702在增益为2时，不同反馈电阻对应的频谱响应曲线。这一测试结果很好的说明了上面的一段话。

（注：在Rf=270ohm时，频响曲线应该在高频时衰减并平滑的衰减下去，后面的尖峰是由于电路板分布电容的影响。后面小节会详细聊分布电容）

我们同时测量了PCB layout做的很好的OPA653的频响，在合适的Rf下，带内非常平坦。

这一小节开始，将介绍电流反馈型运放在实际应用中的一个大问题：带内频率响应平坦。电流反馈型运放一般都是用在高速放大电路中。在宽带宽电路中的频响平坦度成为主要考量的问题。影响带内平坦的主要原因，除上一小节讲到的环路增益，反馈电阻外。分布电容也是非常重要的影响因素。主要有负向输入端的分布电容，反馈分布电容，负载分布电容等。

对！“分布电容”

这一小节先介绍负向输入分布电容的影响。这个分布电容，主要是由于走线及引脚与地平面或电源平面而形成的电容。初接触高速放大电路的工程师，可能会想，这么小的分布电容不会引起什么问题吧。但事实上，它确实能引起问题。下面先看一下运放负相输入端的分布电容在电路中的模型。

Cpi可以等效成负相输入端的杂散电容。先从理论上分析，它将带来两个影响。

它与Rg并联形成新的阻抗Zg=Cpi//Rg。这个Zg可就不再是一个恒定值了。它将随频率的增加而减小。这将使这个放大电路的增益随频率而增加。因为这个放大电咱的增益为G=1+Rf/Zg，而Zg随频率增加而降低。
$ _0 I. T/ S. T4 V! B# V
我们再回头来看CFB运放的放大电路环路增益，如下式中的Rg都要换成Zg。这将使得环路增益成为二阶系统。二阶系统哦，放大电路中多可怕的字眼啊。为什么呢？因为，它少则降低放大电路的相位裕度。多则嘛，就是把相位裕度给降低没了。这样放大电路就震荡起来了。总而言之，它将影响放大电路的稳定性。
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上一小节从理论上分析了CFB运放负向输入端的分布电容的影响。大家可能觉得还是很空洞。下面将从实验结果来验证上面的理论。（我总是喜欢先从理论的角度分析一个问题，然后再用实验来验证。有了实验结果，会让理论更形象，也更让人记忆深刻）。

下面是工程师Michael Steffes用老的CFB运放做的实验结果。它在上一小节的输入电容的位置，分别用0.5pF和5pF的电容做的实验。当负相输入电容为5pF时。带内就非常不平坦了。这个实验被发表在上世纪90年代初的论文上。

同大家一样，我也觉得论文中的曲线很空洞。对分布电容到底有没有这么大的影响，还是持怀疑态度。我自己用运放的通用评估板DEM-OPA-SO-1A做了测试。如下图

https://estore.ti.com/DEM-OPA-SO-1A-DEM-OPA-SO-1A-P833.aspx

这块评估板的输入走线下面的地，没有开窗挖掉，因此它与地层形成分布电容。我先测试LMH6702在这块评估板上的频响曲线。然后再把负向输入引脚走线的地层铜皮挖掉。再次测试频响。结果不出所料，高频过冲得到了很大的减弱。如下图。看到了吧，仅仅是负向输入引脚及走线与地平面形成的毛毛雨量级的电容，就成带来这样的影响。因此得出第一个得重要结论，在CFB放大电路PCB layout时，为了降低输入分布电容的影响。要把负向输入引脚及走线下方的地层开窗挖掉。

最后再聊一点，如果CFB运放负向输入引脚的分布电容非常非常小，它一般只会使得高频增益变大。如果这个分布电容变大了这么一点点，它可能会引起相位裕度明显降低，甚至震荡。怎么评估呢，看放大电路对阶越信号的响应，如下图。不多说，一目了然。

这一小节要说一说反馈电路的分布电容对电流反馈型运放电路的影响。在电压反馈型运放中，常有工程师在反馈电阻的位置再并联一个小电容从而构成一阶滤波器来降低放大电路的噪声。那位看官会问了，能不能给电流反馈型运放也在反馈电阻上并联一个电容来降低噪声呢？答案是让人失望的，也就是常说的否定的。我们还是先从原理上说明原因。再给出一个测试结果。

从理论上说明这个问题，还得再看看环路增益。我们再哆嗦一遍：电流反馈型运放的环路增益为恒定值，恒定值啊。这被称作锁定环路增益。

那么Rf并联电容后的阻抗将变成Zf=Rf//Cf。众所周知，一个电阻与电容并联后将会产生这样的后果。随着频率的升高，Zf会随之下降。这将造成环路增益的变化。再深想一步，它会引起两个问题：

首先，Rf//Cf会引起反馈阻抗的变化从而影响增益。
2 V7 [/ q, |0 B1 P6 Y' G# A! d
再者，Rf//Cf随频率增加而减小，由第6节可以知道，如果反馈阻抗减小，会引起高频过冲。这好像与上一点作用相反。1 H+ m# h- K0 h; `7 t- D5 m6 Q

那么反馈电路中很小分布电容到底有什么影响呢，大家可能会觉得这个分布电容太小了甚至不足1pF。不会有什么影响吧。但别忘了，电流反馈型运放的放大电路的带宽都是上百MHz,甚至几百MHz。一个1pF电容与一个1Komh电阻的并联电路的特征频率，在家可以计算看看，也只有160MHz哦。

我在以前博文中提到用LMH6702做了一些实验。下面的实验，还是基于LMH6702评估板测的。我在反馈电阻Rf上并联一个电容，这个电容不大，只有几个pF。然后用矢量网络分析仪测量频响。大家猜一猜这几个pF的影响，只有2pF和5pF哦。

还是看看测试结果吧，下图是Rf并联了一个2pF的电容。

下面的是Rf并联5pF电容的频响曲线：

看上去有些乱，这是上面分析的两个原因综合作用的结果。

从上面的分析和测试，可以得到一条重要的结果：不要给电流反馈型运放的反馈电阻并联电容。哪怕小的电容都会引起严重的问题。再进一步，还是要把反馈走线及电阻下的地层挖掉，而减小分布电容，这个技巧不只是挖掉电阻下面，还要包括走线及反馈线上连接的运放引脚。否则它将引起频响的高频增益减小，再过冲。这是从频域上说的，时域上的现象就是对阶越响应产生过冲或振铃。甚至振荡。这也说明了另一个重要问题，电流反馈型运放不能使用电容作为反馈器件构成积分器。

说到这里，再说一点关于反馈电阻的。电流反馈型运放，一定不能选择绕线电阻。如果发现相位裕度降低，可以适当增大反馈电阻的值，来保证稳定性。

这一小节介绍一下输出分布电容对电流反馈型运放的影响，理论相对要简单一些。因此主要是给出一些测试结果和PCB布线时的建议。

下图是一个典型的电流反馈型运入在输出端加入了电容Cpo的电路。Cpo可能来源于输出布线引起的分布电容，或者容性负载。它的引入，直接使放大电路环路增益引入一个极点。轻则，引起相位裕度下降，阶跃响应产生振铃。重则电路不稳定，产生振荡。

通过以前的经验，可以猜出来。即使这个电容很小也可能产生极严重的后果。多小呢。pF极的分布电容就足以引起很严重的问题了。空口无凭。还是看一下测试结果。

测试电路还是用以前提到的LMH6702的评估板。设置放大倍数为1。在输入引脚上直接接一个负载电容。然后用经过校准过的矢量分析仪E5071测频响曲线。

下图是我在输出端加了一个2pF的电容时的，放大电路的频谱响应曲线，用E5071矢量分析仪测得。可以看出在579MHz处出现了5dB的过冲。

再进一步实验，把输出端的电容换成10pF.测得的结果如下图：

这个测试结果显示在401MHz 处有11dB的过冲。这些频域的不平坦会引起时域的问题。对方波信号放大时，会产生振铃等。

前面几个小节介绍了分布电容对电容反馈型放大电路的影响。这一小节，主要介绍一下减小分布电容对电流反馈型运放的影响的对策。

首先，把关键线路，如运放输出走线，反馈信号线，负向输入端电阻及相关运放引脚下在的地层和电源层都清掉。这一细节常在TI公司的CPB运放的EVM板上看到。这好像与覆整个平面的地层相悖，但对减小分布电容的效果来说确实更好。

突然想起了一点，有工程师常用示波器的探笔直接触碰到CFB运入的输出引脚上进行测量。也常得到不尽人意的结果。这是为什么呢？因为示波器的无源探头分布电容就有10pF左右。它直接接到输出端测量信号时，就会给电路中引入一个分布电容。因此不能用示波器的探头直接去测量CFB运放的输出引脚的。那么非要用示波器探头测试CFB运放的输出信号怎么办呢？串联一个不小于100欧的电阻再测量。

如果CFB运放不得不驱动一个容性负载时，如输出负载是一个很长的布线，或者要驱动同轴电缆等。该怎样减小这个容性负载的影响呢。这需要在紧挨着输出引脚的位置上加一个电阻来隔离负载电容的影响。加入负载电容后，使得原来引入的极点变为零极点。

最近看到有的朋友很关心电流反馈型运放的稳定性问题。尤其反馈电容及负向输入端的分布电容引起的稳定性问题。这一小节我们进一步分析电流反馈型运放的稳定性问题。讨论闭环系统的稳定性问题，不得不再次提起系统的环路增益如下。（老生常谈了，也没办法）

则系统的出现振荡的条件还是同样的如下。即环路增益中存在两个极点，相移达到180度时。即产生振荡。同样不幸的是CFB运放的前向增益Z(s)已经有一个极点了。（可能不只一个哦）

那我们继续分析分布电容对环路增益的影响就可以说明这一问题。先看看负向输入端的电容的影响。当考虑到输入电容的影响时。负向输入端的阻抗即变为：

此时，环路增益的方程就会成为下面的形式，注意分母上出现了一个极点。

此时环路增益中出现了两个极点。这就有可能引起CFB放大电路的不稳定，可能但不一定。还是要看相位裕度的。

我再进一步看公式中的分母上新极点的表达式。发现是Rb, Rf，RgCg相并联。三个阻抗相并联，起决定作用的肯定是最小的那个。很明显对于电流反馈型运放中Rb是最小的，一般几欧到几十欧吧。

前面已经给大家实验过了，一个很小的Cg，都会引起频响曲线上的过冲。这就是引起相位裕度下降的表现。

我们进一步分析反馈分布电容引起的CFB运放稳定性问题。可能还是会写很多公式。让人看了很枯燥，但一旦拿起笔来简单推算一下。明白其中的本质原理。又会马上让人有茅塞顿开的感觉。

当有反馈电路的分布电容Cf与反馈电阻Rf相并联时，形成的阻抗表达式如下：

此时的环路增益的表达式为，不幸的事情又发生了。不同的是，由于Cf的引入，给环路增益增加了一个极点，同时还增加了一个零点。问题似乎变复杂了。

是否会引起问题呢。这要看零极点的位置。我们将环路增益在波特图上表示即得到如下的曲线。根据上面的公式，可以计算出，零点的频率要明显低于极点的频率。

可以看出由于环路增益引入了新的零极点。使得带零极点的复合曲线的过0dB时的频率比原曲线频率更高。这就使得电路的相位裕度更低，也更加不稳定。在实际应用中，几乎反馈电容，必引起振铃甚至振荡。这已经在前面的测试中得到了证实。

下面的频响曲线，显示了仅仅2pF输入电容和反馈电容对CFB放大电路的影响。这个2pF的电容引起的过冲均超过了3dB。如前面的测试结果，这将大大影响带内的平坦。

前面分别推导了Ci和Cf的对CFB运放的放大电路稳定性的影响。下面我们来看一下，他对稳定性的共同作用。当然还是要看它对环路增益的影响，下式是引入了Ci和Cf后的环路增益曲线：

如果上式中的零极点，互相抵消了，那就不会对放大电路产生影响。则些时的要求如下：

但这很难控制。因此，不得不再次罗嗦注意事项。尽量大可能减小分布电容的影响。