如何了解数字信号频谱和带宽？

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要进行数字信号的分析，首要的原因是真实传输的高速数字信号已经远远不是教科书里理想的0/1电平。真实的数字信号传输过程中一定会有一些（甚至很严重的）失真和变形。如下图所示红色是我们期望的理想的数字信号波形，而黄色的则可能是真实的信号波形，可以看到信号上已经由于震荡（通常由于阻抗匹配不好）已经发生了较大变形。其实在高速的情况下这已经是比较好的信号波形了，很多时候信号的波形会比这个更加恶劣。
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要进行数字信号的研究，首先要得到真实的数字信号波形，这就涉及到使用的测量仪器问题。观察电信号的波形的最好工具是示波器，当信号速率比较高时，一般所需要的示波器带宽也更高。如果使用的示波器带宽不够，信号里的高频成分会被滤掉，观察到的数字信号也会产生失真。很多数字工程师会习惯用谐波来估算信号带宽，但是这种方法不太准确。
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# Z6 w* Q: a& n/ c) V; Z8 d) ^9 ] 对于一个理想的方波信号，其上升沿是无限陡的，从频域上看它是由无限多的奇数次谐波构成的，因此一个理想方波可以认为是无限多奇次正弦谐波的叠加。
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, s4 D- ?! e+ g0 [ 但是对于真实的数字信号来说，其上升沿不是无限陡，因此其高次谐波的能量会受到限制。比如下图是用同一个时钟源分别产生的50Mhz和250MHz的时钟信号的频谱，我们可以看到虽然输出时钟频率不一样，但是信号的主要频谱能量都集中在5GHz以内，并不见得250MHz的频谱分布就一定比50MHz的大5倍。

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6 r, s( J1 q1 \! C$ F对于真实的数据信号来说，其频谱会更加复杂一些。比如伪随机序列（PRBS）码流的频谱的包络是一个Sinc函数。下图是用同一个发射机分别产生的800Mbps和2.5Gbps的PRBS信号的频谱，我们可以看到虽然输出数据速率不一样，但是信号的主要频谱能量都集中在4GHz以内，也并不见得2.5Gbps信号的高频能量就比800Mbps的高很多。


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上面的两张图都是借助于频谱仪测量得到的。虽然现代的数字示波器都已经具备了数字FFT的功能可以帮助用户观察信号频谱，但是由于ADC位数和动态范围的限制，频谱仪仍然是对信号能量的频率分布进行分析的最准确的工具，所以数字工程师可以借助于频谱分析仪对被测数字信号的频谱分布进行分析。当没有频谱仪可用时，我们通常根据数字信号的上升时间去估算被测信号的频谱能量。
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4 W1 [! ^3 r/ n0 z8 U( u4 r! xMaximum signal frequency content = 0.4/fastest rise or fall time (20 - 80%)
Or
8 N% q; \# M3 oMaximum signal frequency content = 0.5/fastest rise or fall time (10 - 90%)

  注：历史上有很多根据数字信号的上升时间估算带宽的估算公式，上面提供的公式是对于高速数字信号进行带宽估算最常用的方法。这个公式来源于霍华德先生写的《高速数字设计》这部经典的信号完整性书籍。关于其具体的来源和含义也可以参考本人刚出版的《高速数字接口原理与测试指南》一书。
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# S! J  q9 ~& X) y: |$ I2. 本微信群/公众号由资深射频专家，“兴森快捷-安捷伦射频高速联合实验室”射频负责人，《ADS2008/2011射频电路设计与仿真实例》《HFSS射频仿真设计实例大全》电子工业出版社，主编徐兴福建立。