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Contents& f% } ~* r p" C+ a$ i) P
1 Introduction 3; z4 i; b( z# Y8 Y7 I# ^9 v
2 Fixed-Point Binary Representations 3
7 |% K8 m2 b2 {2.1 Unsigned Fixed-Point Rationals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
* c9 Q$ c% P& j- }2 ]0 I3 The Operations of One’s Complement and Two’s Complement 54 G W3 u) M$ G6 |" E2 K
4 Signed Two’s Complement Fixed-Point Rationals 5
$ J, s2 B% v% ~6 N' E; O' K/ M1 M0 ~8 M5 Fundamental Rules of Fixed-Point Arithmetic 6* ~4 |+ q0 m$ s
5.1 Unsigned Wordlength . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
' Z( e# \) g/ f7 a5.2 Signed Wordlength . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
; Z" V2 X! L; l T5.3 Unsigned Range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6* |7 S0 {' r4 L# F5 m
5.4 Signed Range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6% D+ F" t1 A5 r1 W) r% b
5.5 Addition Operands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 @+ p& T" N3 f* u8 X6 }
5.6 Addition Result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 V7 i4 f* B$ @
5.7 Unsigned Multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 u% Q9 N$ X) F4 J. v; L: n
5.8 Signed Multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
, b6 [5 \% A! Z) e- E: x8 _5.9 Unsigned Division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7( `1 o- M; J# s7 e4 ?- m
5.10 Signed Division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7' z8 E5 H4 F, o2 L0 M
5.11 Wordlength Reduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 u. }) [0 f5 [
5.12 Shifting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
9 U; }- O. K `7 [ T3 p5.12.1 Literal Shift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4 w- H1 t, h. ~/ [ `/ v5.12.1.1 Multiplying/Dividing By A Power of Two . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
& h- [& Z" U0 H" x; |5.12.1.2 Modifying Scaling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 L; C8 u8 S* q
5.12.2 Virtual Shift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
" @& b& T. ~/ y; W5 e4 s {0 Z9 ^; R6 Dimensional Analysis in Fixed-Point Arithmetic 9$ R, z" a! X2 `4 C0 X/ N/ `
7 Concepts of Finite Precision Math 109 v7 O1 l; S/ w% k* m$ j
7.1 Precision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10& l4 w2 Y" N9 F$ F0 w8 [- H1 X7 Q8 F
7.2 Resolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 M/ w) ^2 e6 T
7.3 Range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
! ?% y2 H9 Q' u2 Y6 H& d7.4 Accuracy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3 \# l* b; T2 g F7.5 Dynamic Range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11+ Z* f+ S) a3 t9 m* {
8 Fixed-Point Analysis—An Example 11
5 D% `% W, U! ~5 n9 Acknowledgments 12
9 _1 c3 Q( m2 X$ W' u% \* y10 Terms and Abbreviations 13" J' I$ N& M& j) q2 F+ @* \! \9 \
11 Revision History 13$ i- y6 |! R: R$ x* r
12 References 131 f' y- m+ a/ `# G: q. |) R) n
List of Figures
: w8 _2 u4 ]$ S# S9 P& p( TList of Tables. B1 I. i( }/ H
1 Revision History . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 L8 @; Q% h& A* ~& P# X' ~
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发表于 2016-11-17 14:57
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