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标题:
为什么要进行傅里叶变换?
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作者:
shark4685
时间:
2011-11-7 09:33
标题:
为什么要进行傅里叶变换?
为什么要进行傅里叶变换，其物理意义是什么？
% W0 P6 |3 B6 c5 F+ e9 \3 s. o: V) [
& J2 _/ z2 M2 K$ ^- ~3 W% ]' \
傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。要知道傅立叶变换算法的意义，首先要了解傅立叶原理的意义。傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。
M5 x: w8 m, l+ |$ I8 j
: ?# _2 K1 N) e7 Q3 K7 h
和傅立叶变换算法对应的是反傅立叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。
4 ]" Y9 g0 p( r( ~8 m! h J
3 e9 U, J" L4 Q1 K p! ?* e
因此，可以说，傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。
2 ]- \) n3 t+ T) d
- W/ B% i' F* K% f: P$ Y
从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。
- x' t& v. a4 b7 K) M; a1 }. q
# J# G. E1 S+ I# M, K9 I& p
在数学领域，尽管最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类：
( g* \; G0 a% L; o9 Q
1. 傅立叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子;
7 z3 z5 J5 p4 }' u: z
2. 傅立叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似;
8 y$ b7 k5 c: D$ \% o% K. f
3. 正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.
+ L/ t* W. `/ U) U4 p3 z: d
在线性时不变杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段;
: a2 K; l2 o. Z4 R
4. 著名的卷积定理指出:傅立叶变换可以化复变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅立叶变换算法(FFT))。
" U# h- f; S. N# }. Y$ F
5. 离散形式的傅立叶的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号
Y/ g6 L1 _+ y% Y
的响 应来获取;
7 R9 v7 J2 U. V& h2 E3 U5 n' m
: j$ E9 L% M ]* u0 H: P: P9 e+ D m
正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域
7 v. C" o! l% a4 X2 |
都有着广泛的应用。
$ c# y, |+ S' ^ k4 Z' M
作者:
wyz339
时间:
2011-11-7 13:38
这个介绍不错，谢谢版主，可惜俺的大学数学学得很差，呵呵！
作者:
fangqwas
时间:
2011-11-8 13:36
不错 学习
作者:
summmmmm
时间:
2012-3-15 16:33
这篇文章让我想起当年万恶的《信号与系统》。。。
作者:
qiangqssong
时间:
2012-3-15 17:48
不错，学习下！！！
作者:
lcywzg2008
时间:
2012-5-19 13:13
呵呵!
作者:
miller678
时间:
2012-5-21 11:27
学习！
作者:
xiao2390
时间:
2012-5-21 17:39
学习信号与系统的时候 傅里叶干倒多少影响好汉啊！
作者:
xiao2390
时间:
2012-5-21 17:40
补考 ，重修 为了什么 不就为了这个傅里叶变换么
作者:
yejialu
时间:
2012-5-22 09:45
傅里叶变换对分析抖动很有用。可以快速看出周期性的抖动。
作者:
rick
时间:
2012-5-22 18:34
这种科普的帖子应该再多一些，谢谢版主。
作者:
陆怡笑
时间:
2012-12-4 14:26
大学里的《信号与系统》当时好难以为没有什么用的，所以就放弃了，现在才知道大有用处啊！
作者:
liwei
时间:
2012-12-11 13:45
信号与系统是一门非常重要的专业基础课，它让你站在系统的高度来看电路，让你的思维提高到一个新的层次
作者:
kangpeng
时间:
2013-1-2 12:51
写的很清晰
作者:
yangjijun
时间:
2014-7-3 22:46
同意13楼，大学里的《信号与系统》当时好难以为没有什么用的，所以就放弃了，现在才知道大有用处
作者:
tony123
时间:
2014-11-15 13:34
对我来说还是 数学物理方法 是最伤的。
作者:
ryo1023
时间:
2014-11-27 16:54
哈哈！！
作者:
lzwandny
时间:
2014-12-7 13:26
学习了
作者:
zjt289198457
时间:
2014-12-20 15:14
好多年没接触了，学到的都忘记了啊！！！
作者:
shark4685
时间:
2014-12-22 15:19
现在看看还不迟。
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